Drosselspule

Transformator

Der eisenfreie Transformator

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Ringspule mit Eisenkern

<p>a) \(<br />\mathrm{N}=450<br />\)</p>
<p>b) \(<br />\mathrm{I}=145 \mathrm{~mA}<br />\)</p>

<p>Der in der Spule fließende Strom verursacht den in Bild b dargestellten magnetischen Fluss (Wechselfluss) \( \Phi \). Hierbei gilt - bei vemachlässigbarem Wirkwiderstand - die Beziehung</p>


<p>Der in der Spule fließende Strom verursacht den in Bild b dargestellten magnetischen Fluss (Wechselfluss) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Phi " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 722 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2003-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2003-TEX-N-3A6"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Hierbei gilt - bei vemachlässigbarem Wirkwiderstand - die Beziehung</p>


<p>wobei \( \hat{\Phi} \) den Scheitelwert des Flusses darstellt. Mit \( \hat{\Phi}=A \hat{B} \) wird daraus</p>


<p>wobei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{\Phi} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="2.276ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1006 722 1006" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2005-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2005-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2005-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(111, 212)"><use xlink:href="#MJX-2005-TEX-N-5E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> den Scheitelwert des Flusses darstellt. Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{\Phi}=A \hat{B} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.065ex" height="2.462ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1006 3564.6 1088" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2006-TEX-N-3A6" d="M312 622Q310 623 307 625T303 629T297 631T286 634T270 635T246 636T211 637H184V683H196Q220 680 361 680T526 683H538V637H511Q468 637 447 635T422 631T411 622V533L425 531Q525 519 595 466T665 342Q665 301 642 267T583 209T506 172T425 152L411 150V61Q417 55 421 53T447 48T511 46H538V0H526Q502 3 361 3T196 0H184V46H211Q231 46 245 46T270 47T286 48T297 51T303 54T307 57T312 61V150H310Q309 151 289 153T232 166T160 195Q149 201 136 210T103 238T69 284T56 342Q56 414 128 467T294 530Q309 532 310 533H312V622ZM170 342Q170 207 307 188H312V495H309Q301 495 282 491T231 469T186 423Q170 389 170 342ZM415 188Q487 199 519 236T551 342Q551 384 539 414T507 459T470 481T434 491T415 495H410V188H415Z"></path><path id="MJX-2006-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-2006-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2006-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-2006-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2006-TEX-N-3A6"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(111, 212)"><use xlink:href="#MJX-2006-TEX-N-5E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(999.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2006-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2055.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2006-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2805.6, 0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2006-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(212.8, 212)"><use xlink:href="#MJX-2006-TEX-N-5E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird daraus</p>


<p>Hieraus erhalten wir die erforderliche Windungszahl als</p>


<p>\[<br />N=\frac{U}{4,44 f A \hat{B}}=\frac{48 \mathrm{~V}}{4,44 \cdot 50 \mathrm{~Hz} \cdot 400 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} \cdot 1,2 \mathrm{~T}}={450}<br />\]</p>


<p>Bei der berechneten Windungszahl besitzt die Spule die Induktivität</p>


<p>\begin{align}<br />L&amp;=N^{2} \frac{\mu_{0} \mu_{\mathrm{r}} A}{l}\\&amp;=450^{2} \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \mathrm{Vs} /(\mathrm{Am}) \cdot 3000 \cdot 400 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}{290 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}}=1,05 \mathrm{H} .<br />\end{align}</p>


<p>Damit beträgt der gesuchte Strom</p>


<p>\begin{align}<br />I&amp;=\frac{U}{\omega L}\\&amp;=\frac{48 \mathrm{~V}}{2 \cdot \pi \cdot 50 \mathrm{~Hz} \cdot 1,05 \mathrm{H}}=145 \cdot 10^{-3} \mathrm{~A}={145 \mathrm{~mA}}<br />\end{align}</p>


<p>Der in Bild a dargestellte Ringkem aus Eisen hat einen Querschnitt von \( A=400 \mathrm{~mm}^{2} \) und einen mittleren Umfang von \( l=290 \mathrm{~mm} . \) Auf den Kem soll eine Spule aufgebracht und diese an eine Spannung von \( U=48 \mathrm{~V} \) (mit der Frequenz \( f=50 \mathrm{~Hz} \) ) gelegt werden. Dabei soll die im Eisenkem auftretende magnetische Flussdichte - zur Vermeidung einer magnetischen Eisensättigung - einen Scheitelwert von \( \hat{B}=1,2 \mathrm{~T} \) nicht überschreiten. Die Permeabilitätszahl des Eisens kann als \( \mu_{\mathrm{r}}=3000 \) angenommen werden. Der Wirkwiderstand der Spule sei vernachlässigbar klein.</p>
<p><br />a) Welche Windungszahl \( N \) muss die Spule mindestens haben?<br />b) Welcher Strom \( I \) fließt bei dieser Windungszahl im Kreis?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606d5063a544a2511a254b3b.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung</p>
<p>b) Verlauf des im Eisenkern auftretenden magnetischen Flusses \( \Phi \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Drosselspule mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Drosselspulen und magnetisch gekoppelte Kreise - Drosselspule | Aufgab

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