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Aufgabenstellung:

Eine einlagige, zylinderförmige Luftspule hat Windungen, einen Wicklungsdurchmesser von und eine Wicklungslänge von Durch die Spule fließt der Strom A. Im Spuleninneren ist das magnetische Feld homogen, dort wird eine Flussdichte (magnetische Induktion) gemessen.

a) Wie groß ist die magnetische Spannung über dem Spuleninnenraum?
b) Wie groß ist die magnetische Spannung über dem Spulenaußenraum?
c) Wie groß ist der magnetische Fluss innerhalb der Spule?

Lösungsweg:

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Erläuterungen

Das Durchflutungsgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen dem elektrischen Strom als Ursache des magnetischen Feldes und der magnetischen Feldstärke.

In allgemeiner Form lautet es:

ä

Das Umlaufintegral (ein Linien-, Kurven-, Wegintegral längs eines geschlossenen Weges) kann in eine Summe einzelner Teilstrecken zerlegt werden. Die magnetische Spannung der Teilstrecke zwischen den Punkten und wird als magnetischer Spannungsabfall bezeichnet: .

Bei einer langen Spule kann die Durchflutung gleich der Summe aller Ströme gesetzt werden, die beim Umlaufintegral längs dem geschlossenen Weg umschlungen werden. Das Umlaufintegral über die magnetische Feldstärke längs einer geschlossenen Kurve ist dann gleich der Summe der Ströme in der geschlossenen Kurve.

Bei der Spule mit Windungen umschließt das Feld vom Strom gleichsinnig durchflossene Leiter. Somit ist . Die magnetische Umlaufspannung ist gleich der zu diesem Umlauf gehörenden Durchflutung. Für die lange Zylinderspule folgt für ihren Innenraum mit homogenem Magnetfeld:

Durchflutung
magnetische Umlaufspannung
Stromstärke
Windungszahl
magnetische Feldstärke
Länge der Spule

Man beachte:

Amperewindungen

Die gesamte Durchflutung ergibt sich durch Addition über einen geschlossenen We der magnetischen Teilspannungen von Spuleninnenraum und Spulenaußenraum:

Feldstärke im Inneren der Spule,

Feldstärke im Außenraum der Spule

Integrationsweg im Inneren der Spule,

Integrationsweg außerhalb der Spule.

a) magnetische Spannung Innenraum

Für die Feldstärke im Spuleninnenraum gilt:

Die magnetische Spannung über dem Spuleninnenraum ist somit:

b) magnetische Spannung Außenraum

Die magnetische Feldstärke außerhalb der Spule ist nicht bekannt. Sie ist ortsabhängig, also nicht homogen, sie nimmt mit zunehmendem Abstand von der Spule ab.

Es gilt aber

und somit

Die magnetische Spannung über dem Spulenaußenraum wird aus der Differenz de magnetischen Quellenspannung Durchflutung) und dem magnetischen Span nungsabfall über dem Spuleninnenraum berechnet.

c) magnetischer Fluss

Lösung:

a)

b)

c)