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Aufgabenstellung:

Bei dem in Bild a dargestellten, aus zwei Teilen bestehenden Eisenkern ist auf dem Mittelschenkel eine Spule mit Windungen aufgebracht. Die Eisenquerschnitte betragen und . Die beiden äußeren Schenkel sind vom Mittelschenkel gleich weit entfernt. Liegen beide Eisenteile aufeinander, ist also in Bild 5.31 a die Luftspaltlänge so beträgt die Induktivität der Spule .

 

Abbildung: Spule mit Eisenkern. a) Gegebene Anordnung, b) magnetische Ersatzschaltung (ohne Luftspalt), c) magnetische Ersatzschaltung (mit Luftspalt)

Abbildung


Welche Luftspaltlänge ist vorzusehen, damit die Induktivität der Spule wird?

Lösungsweg:

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Liegen beide Eisenteile in Bild a aufeinander so gilt für die Anordnung die in Bild b angegebene magnetische Ersatzschaltung. Darin ist der magnetische Widerstand des Mittelschenkels der Anordnung. und sind die magnetischen Widerstände der beiden äußeren Eisenwege, wobei ist. Der für die Induktivität der Spule wirksame magnetische Widerstand des Eisens (ohne Luftspalt) beträgt

Zur Erzielung einer Induktivität von ist ein magnetischer Widerstand erforderlich von

Der wirksame magnetische Widerstand muss also durch Einbringen von Luftspalten gemäß Bild a um folgenden Wert vergrößert werden

Das Einbringen der Luftspalte führt zu der in Bild c dargestellten magnetischen Ersatzschaltung. Vergleicht man diese mit der in Bild b so kann man die erforderliche Vergrößerung des magnetischen Widerstandes mit durch folgende Formel darstellen

Hierin sind und die magnetischen Widerstände der einzelnen Luftspalte. Mit den sich aus Bild a ergebenden Gleichungen wird daraus

Hieraus folgt die gesuchte Luftspaltlänge als

Lösung: