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Aufgabenstellung:

In einem starren Betonsockel B (Dicke t) wird passend eine quadratische, elastische Scheibe eingesetzt. Die Scheibe wird mit einer Flächenlast an der oberen Kante und der Temperatur T belastet

 

Gesucht: Bestimmung des Betrags , um den sich die freie Seite unter der Druckspannung und der Temperatur verschiebt, wenn vorausgesetzt wird, dass die Scheibe an den vertikalen Seitenrändern reibungsfrei gleiten kann.

 

Gegeben:

Quadratische, elastische Scheibe im Betonsockel

 

Lösungsweg:

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Durch die Reibungsfreiheit werden die Winkeländerungen zu Null. Damit ergibt sich

Die Spannung infolge der Belastung q in - Richtung und der Temperaturerhöhung lautet

Die Scheibe kann sich wegen der starren Wände in y- Richtung nicht ausbreiten

ist die durch die Belastung und die Behinderung der Ausdehnung hervorgerufene Spannung in y- Richtung. Mit eingesetzt ergibt sich die Dehnung in - Richtung zu

Damit ergibt sich die Höhenänderung in - Richtung zu

Lösung: