schubspannung

Querkraftschub

Biegelinie

Flächenträgheitsmomente

Normalspannungen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{align}<br />\sigma_{A}&amp;=-234,7 \mathrm{MPa}, \ \sigma_{B}=-157,8 \mathrm{MPa}, \\ \sigma_{C}&amp;=234,7 \mathrm{MPa}, \ \sigma_{D}=157,8 \mathrm{MPa}<br />\end{align}</p><p>Die betragsmäßig größte Spannung $|\sigma|_{\max }=234,7 \mathrm{MPa}$ liegt in den Punkten $ A $ und $ C $</p>

<p>Da das Deviationsmoment null ist, gilt für die Spannung:</p>

<p>\begin{align}<br />\sigma(y, z)=-\frac{M_{z}}{I_{z}} y+\frac{M_{y}}{I_{y}} z <br />\end{align}</p>

<p>Zahlenwerte für $\frac{M_{z}}{I_{z}}, \frac{M_{y}}{I_{y}}$ und die jeweiligen Punkte einsetzen:</p>

<p>Zahlenwerte für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\frac{M_{z}}{I_{z}}, \frac{M_{y}}{I_{y}}" style="vertical-align: -1.252ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.446ex" height="3.586ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1031.5 3291.3 1585.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1060-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-1060-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-1060-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1060-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1060-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,451.6) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-1060-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1060-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(407.4,-345) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-1060-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(473,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1060-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><rect width="1177.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1417.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1060-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1861.8,0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,548.6) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-1060-TEX-I-1D440"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1003,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1060-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(407.4,-345) scale(0.707)"><g 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<p>\begin{align}<br />\frac{M_{z}}{I_{z}}=\frac{10^{6} \mathrm{Nmm}}{117 \cdot 10^{4} \mathrm{~mm}^{4}}=\frac{100}{117} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{3}} <br />\end{align}</p>

<p>\begin{align}<br />\frac{M_{y}}{I_{y}}=\frac{42 \cdot 10^{6} \mathrm{Nmm}}{2140 \cdot 10^{4} \mathrm{~mm}^{4}}=\frac{210}{107} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{3}} <br />\end{align}</p>

<p>\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline &amp; y &amp; z &amp; \sigma_{x} \\ \hline A &amp; 45 &amp; -100 &amp; -234,7 \\ \hline B &amp; -45 &amp; -100 &amp; -157,8 \\ \hline C &amp; -45 &amp; 100 &amp; 234,7 \\ \hline D &amp; 45 &amp; 100 &amp; 157,8 \\ \hline &amp; \mathrm{mm} &amp; \mathrm{mm} &amp; \mathrm{MPa} \\ \hline \end{array}</p>

<p>Nullinie und $|\sigma|_{\max }$:</p>

<p>Nullinie und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="|\sigma|_{\max }" style="vertical-align: -0.564ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.715ex" height="2.26ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -749.5 2525.9 999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1064-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-1064-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-1064-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-1064-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-1064-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-1064-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(278,0)"><use data-c="1D70E" xlink:href="#MJX-1064-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(849,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-1064-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(311,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1064-TEX-N-6D"></use><use data-c="61" xlink:href="#MJX-1064-TEX-N-61" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="78" xlink:href="#MJX-1064-TEX-N-78" transform="translate(1333,0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>

<p>\begin{align}<br />\frac{z}{y}&amp;=\frac{I_{y}}{I_{z}} \frac{M_{z}}{M_{v}}=\frac{2140}{117} \frac{1}{42}=0,4355 \\\\<br />\Rightarrow z&amp;=0,4355 y <br />\end{align}</p>

<p>\begin{align}<br />|\sigma|_{\text {max }}=\left|\sigma_{A}\right|=\sigma_{C}=234,7 \mathrm{MPa} <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;"><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Für den abgebildeten Träger I 200 DIN 1025 sind die Spannungen in den Punkten $ A $ bis $ D $ sowie die betragsmäßig größte Spannung zu bestimmen, wenn der Querschnitt durch die Biegemomente $ M_{y} $ und $ M_{z} $ belastet wird.</p><p> </p><p><strong>Gegeben:</strong></p><p>$ b=90 \mathrm{~mm}, \ h=200 \mathrm{~mm} $ $I_{y}=2140 \mathrm{~cm}^{4}, \ I_{z}=117 \mathrm{~cm}^{4}$<br />$M_{y}=42 \mathrm{kNm}, \ M_{z}=1 \mathrm{kNm}$</p></div><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f8bdc2fe7b3a4e586e1a3.png" alt="Abbildung" /></p></div></div><p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Normalspannungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Balken - Normalspannungen | Aufgabe mit Lösung

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