Die Widerstände und sind so zu dimensionieren, dass der Spulenstrom genau nach dem Schließen des Schalters zum Zeitpunkt den Wert
und lange Zeit nach dem Schließen des Schalters den Wert
annimmt.
Gegeben: Gleichspannung
Lösungsweg:
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Vor dem Schließen des Schalters ist .
Im ersten Augenblick nach dem Schließen des Schalters bleibt , da der Strom durch eine Spule stetig ist (keinen Sprung macht). Das Ersatzschaltbild zeigt folgende Abbildung.
nimmt einen konstanten Wert an. Die ideale Spule mit dem Wicklungswiderstand null Ohm entspricht einem Kurzschluss über , die Spannung an der Spule und an ist null. Da die Spannung an null ist, ist auch der Strom durch null, kann entfallen. Das Ersatzschaltbild zeigt folgende Abbildung.
Der Spulenstrom steigt nach einer e-Funktion von null auf an (siehe Abbildung unten).
Ansteigen des Spulenstromes
Für ist außerdem ist
Mit
folgt
Die nach dem Schließen des Schalters in der Spule induzierte Spannung wird mit der Zeitkonstanten abgebaut. ist hierin der Widerstand der Parallelschaltung von und Die ideale Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand von null , deshalb ist für den Ausgleichsvorgang der Widerstand als parallel zu liegend zu betrachten.
