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Aufgabenstellung:

Der in Bild a dargestellte Parallelschwingkreis liegt an einer Wechselspannung von mit veränderbarer Frequenz. Von der Schaltung ist die in Bild b angegebene Resonanzkurve bekannt. Hierbei stellen den im Kreis fließenden Gesamtstrom und die Kreisfrequenz der Wechselspannung dar.

Welche Werte haben der Wirkwiderstand , die Kapazität und die Induktivität der Schaltung?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung

b) zugehörige Resonanzkurve des Stromes

Lösungsweg:

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Wirkwiderstand, die Kapazität und die Induktivität

Aus der in Bild b dargestellten Resonanzkurve ist ersichtlich, dass die Resonanzkreisfrequenz beträgt und hierbei ein Strom von fließt.

Da sich im Resonanzzustand in Bild a die Blindleitwerte und gegenseitig aufheben, erhalten wir den gesuchten Wirkwiderstand als

Bei der Kreisfrequenz fließt nach Bild b ein Strom von .

Folglich beträgt hierbei der Scheinleitwert der Schaltung

Außerdem gilt in Bild a bei der Kreisfrequenz

Weiterhin ist im Resonanzzustand (bei der Kreisfrequenz )

Lösen wir die letzte Gleichung nach auf, und setzen wir das Ergebnis in die vorangegangene Gleichung ein, so erhalten wir

Hieraus erhalten wir für die Kapazität

Da die Kapazität nur einen positiven Wert haben kann, lautet das gesuchte Ergebnis

Mit diesem Wert finden wir für die Induktivität

Lösung: