Kreis mit Spule

Kreis mit Kondensator

Kreis mit Spule & Kondensator

Umwandlung von Reihen- und Parallelschaltung

Leistung im Wechselstromkreis

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Allgemeine Berechnung einer R-C-Schaltung

<p>\begin{align}<br />{Z}_{1}&amp;=R_{1}+R_{2} \| Z_{C}\\&amp;=R_{1}+\frac{\frac{R_{2}}{j \cdot \omega \cdot C}}{R_{2}+\frac{1}{j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}}}\\&amp;=R_{1}+\frac{R_{2}}{1+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}}\\&amp;=\frac{R_{2}+R_{1}+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}}{1+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />{S}&amp;=\frac{\left|U_{1}\right|^{2}}{{Z}_{1}^{*}}\\&amp;=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot\left[\frac{1+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}}{R_{2}+R_{1}+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}}\right]^{*}\\&amp;=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{1-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}}{R_{2}+R_{1}-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}}<br />\end{align}</p>


<p>Konjugiert komplex erweitern, um Real- und Imaginärteil zu separieren:</p>


<p>\begin{align}<br />{S}&amp;=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{1-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}}{R_{2}+R_{1}-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}}\\&amp;=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{\left(1-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2}\right) \cdot\left(R_{2}+R_{1}+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}\right)}{\left(R_{2}+R_{1}\right)^{2}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}\right)^{2}}\\<br />&amp;=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{R_{2}+R_{1}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{2}\right)^{2} \cdot R_{1}+j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2} \cdot\left(R_{2}+R_{1}\right)}{\left(R_{2}+R_{1}\right)^{2}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}\right)^{2}} \\<br />&amp;=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{R_{2}+R_{1}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{2}\right)^{2} \cdot R_{1}-j \cdot \omega \cdot C \cdot R_{2} \cdot R_{2}}{\left(R_{2}+R_{1}\right)^{2}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}\right)^{2}}<br />\end{align}</p>


<p>b) Allgemeine Wirk-, Blindleistung</p>


<p>\[<br />P=\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{R_{2}+R_{1}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{2}\right)^{2} \cdot R_{1}}{\left(R_{2}+R_{1}\right)^{2}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}\right)^{2}}<br />\]</p>


<p>\[<br />Q=-\left|U_{1}\right|^{2} \cdot \frac{\omega \cdot C \cdot R_{2} \cdot R_{2}}{\left(R_{2}+R_{1}\right)^{2}+\left(\omega \cdot C \cdot R_{1} \cdot R_{2}\right)^{2}}<br />\]</p>


<p>Die Blindleistung \( Q \) ist negativ, d.h. er ist kapazitiv, was schließlich nicht verwundert, da die Schaltung nur einen Kondensator (und keine Spule) enthält,</p>

<p>Die Blindleistung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.79ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 791 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5038-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5038-TEX-I-1D444"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist negativ, d.h. er ist kapazitiv, was schließlich nicht verwundert, da die Schaltung nur einen Kondensator (und keine Spule) enthält,</p>

<p>Untenstehende Schaltung mit den Komponenten \( R_{1}, R_{2} \) und \( C \) werde an die Spannung \( {U}_{1} \) angeschlossen.</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/607569e0714a59e70f9db4ef.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>a) Geben Sie die in der Schaltung mit den Elementen \( R_{1}, R_{2} \) und \( C \) umgesetzte komplexe Leistung \( {S}={U} \cdot I^{*} \) als Funktion der Spannung \( {U}_{1} \) und der Elemente \( R_{1}, R_{2} \) und \( C \) an.<br />b) Geben Sie die Wirkleistung \( P \) und die Blindleistung \( Q \) als Funktion der Elemente \( R_{1}, R_{2}, C \) und \( \underline{U}_{1} \) an.<br />c) Ist die Blindleistung induktiv oder kapazitiv? Begründen Sie Ihre Antwort.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Leistung im Wechselstromkreis mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Einfache Wechselstromkreise - Leistung im Wechselstromkreis | Aufgabe 

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