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Aufgabenstellung:

Ein Vierpol, dessen - Matrix bekannt ist, wird gemäß Abbildung a) mit einer Impedanz abgeschlossen.

Abbildung

Abbildung a)

 

a) Berechnen Sie die Eingangsimpedanz der Schaltung.

Gegeben ist die Schaltung gemäß Abbildung b) bei der der Vierpol zwischen den Ebenen 1,2 durch seine - Matrix charakterisiert ist.

Abbildung

Abbildung b)

 

b) Berechnen Sie das Spannungsverhältnis .
c) Berechnen Sie für die in absorbierte Wirkleistung.
d) Berechnen Sie die Dämpfung des Vierpoles.
e) Geben Sie für den Vierpol der Abbildung b) eine Ersatzschaltung an und berechnen Sie deren Werte.

Lösungsweg:

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a) Eingangsimpdanz

Die Beschreibung des Vierpols mit den Koeffizienten liefert folgende Zusammenhänge:

Mit 

führt Gl.(2) zum Spannungsverhältnis

Setzt man aus Gl.(3) ind Gl.(1) ein, so erhält man

Eine weitere Möglichkeit zur Berechnung der Eingangsimpedanz besteht darin, zunächst die Kettenmatrix zu berechnen gemäß

und deren Koeffizienten in folgende Gleichung einsetzen

b) Spannungsverhältnis

Das Spannungsverhältnis  ist bereits in Gl.(3) ermittelt worden.

Das Einsetzen der Zahlenwerte liefert

c) Absorbierte Wirkleistung

Zur Berechnung der in absorbierten Wirkleistung gibt es wiederum mehrere Möglichkeiten. Eine besteht darin, mit Hilfe der Gl. (4) die Eingangsimpedanz für die gegebenen Zahlenwerte zu berechnen.

Es ergibt sich

Über den Spannungsteiler folgt

und damit

Daraus lässt sich die in absorbierte Leistung berechnen zu

d) Dämpfung

Die Betriebsdämpfung der Schaltung kann über die verfügbare Leistung der Quelle gemäß

bestimmt werden,

um dann direkt die Betriebsdämpfung zu berechnen

Die Betriebsdämpfung beträgt also , wegen des negativen Vorzeichens handelt es sich um eine verstärkenden Vierpol.

e) Ersatzschaltung

Eine mögliche Ersatzschaltung für den nichtreziproken Vierpol findet sich in der folgenden Abbildung

Abbildung

Es ergeben sich die Werte:

Lösung:

siehe Lösungsweg