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Aufgabenstellung:

Die Abbildung zeigt den Querschnitt durch vier stromdurchflossene, lange parallele Leiter und . In den Leitern und fließt der Strom , in den Leitern und der Strom . Die Radien der Leiter sind gegenüber dem Abstand zu vernachlässigen.

 

a) Zeichnen Sie die Richtung der von den Strömen an dem Leiter angreifenden Kräfte ein.

b) Berechnen Sie allgemein, für welches Stromverhältnis die Kraft am Leiter Null wird.

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a)

Die Kraftrichtung ist gegeben durch die Gerade, die durch die zwei Punkte geht. Dabei ziehen sich Leiter mit gleicher Stromrichtung an, und Leiter, die entgegengesetzt stromdurchflossen sind, stoßen sich ab. So erhält man die an Leiter angreifenden Kräfte:

Abbildung

b)

Die Kraft auf den Leiter setzt sich zusammen aus den Kräften, die von und auf ausgeübt werden.

Die Kräfte und sind gleich groß.

Aus der Kräfteskizze folgt:

Die magnetische Kraft ist bestimmt durch:

daher gilt:

Die magnetische Induktion ist bestimmt durch:

Ferner ist orthogonal zu . Somit gilt mit und :

Also muss für das Verhältnis der Ströme gelten:

Lösung:

b)  Verhältnis der Ströme: