Energie des magnetischen Feldes

Durchflutungsgesetz

Magnetischer Kreis & ohmsches Gesetz

Das Magnetische Feld in der Umgebung stromführender Leiter

Hystereseschleife

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Eisenkern mit zwei Schenkeln verschiedener Querschnitte

<p>\[<br />\Phi_{2}={2,11 \cdot 10^{-4} \mathrm{~Wb}}<br />\]</p>

<p>Wir ersetzen die gegebene Anordnung nach Bild a durch die in Bild b dargestellte magnetische Ersatzschaltung. Dabei bestimmen wir zunächst die magnetischen Widerstände der einzelnen Eisenwege.</p>


<p>\begin{align}<br />R_{\mathrm{ml}}&amp;=\frac{l_{1}}{\mu_{0} \mu_{\mathrm{r}} A_{1}}=\frac{0,20 \mathrm{~m}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 3000 \cdot 400 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=13,3 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}} \\<br />R_{\mathrm{m} 2}&amp;=\frac{l_{2}}{\mu_{0} \mu_{\mathrm{r}} A_{2}}=\frac{0,07 \mathrm{~m}}{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{Vs}}{\mathrm{Am}} \cdot 3000 \cdot 300 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}}=6,19 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}} \\<br />R_{\mathrm{m} 3}&amp;=R_{\mathrm{ml}}=13,3 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}} .<br />\end{align}</p>


<p>Damit beträgt der vorhandene magnetische Gesamtwiderstand in Bild \( \mathrm{~b} \)</p>


<p>Damit beträgt der vorhandene magnetische Gesamtwiderstand in Bild <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{~b} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.824ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 806 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2650-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2650-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2650-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2650-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{m}}=R_{\mathrm{ml}}+\frac{R_{\mathrm{m} 2} \cdot R_{\mathrm{m} 3}}{R_{\mathrm{m} 2}+R_{\mathrm{m} 3}}=\left(13,3+\frac{6,19 \cdot 13,3}{6,19+13,3}\right) \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}=17,5 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}<br />\]</p>


<p>Durch Anwendung des ohmschen Gesetzes des magnetischen Kreises erhalten wir den im linken Eisenschenkel vorhandenen magnetischen Fluss - bei der elektrischen Durchflutung \( \Theta=I N- \) als</p>


<p>Durch Anwendung des ohmschen Gesetzes des magnetischen Kreises erhalten wir den im linken Eisenschenkel vorhandenen magnetischen Fluss - bei der elektrischen Durchflutung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Theta=I N- " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.687ex" height="1.781ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 4281.6 787" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2652-TEX-N-398" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM610 339Q610 428 590 495T535 598T463 651T384 668Q332 668 289 638T221 566Q168 485 168 339Q168 274 176 235Q189 158 228 105T324 28Q356 16 388 16Q415 16 442 24T501 54T555 111T594 205T610 339ZM223 263V422H263V388H514V422H554V263H514V297H263V263H223Z"></path><path id="MJX-2652-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2652-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2652-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-2652-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2652-TEX-N-398"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1055.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2652-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2652-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2615.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2652-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3503.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2652-TEX-N-2212"></use></g></g></g></svg></mjx-container> als</p>


<p>\[<br />\Phi_{1}=\frac{\Theta}{R_{\mathrm{m}}}=\frac{I N}{R_{\mathrm{m}}}=\frac{0,36 \mathrm{~A} \cdot 150}{17,5 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}}=3,09 \cdot 10^{-4} \mathrm{~Wb}<br />\]</p>


<p>Berücksichtigen wir, dass in Bild b an der aus \( R_{\mathrm{m} 2} \) und \( R_{\mathrm{m} 3} \) bestehenden Parallelschaltung die magnetische Spannung</p>


<p>Berücksichtigen wir, dass in Bild b an der aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{m} 2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.963ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1751.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2654-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-2654-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-2654-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2654-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2654-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(833, 0)"><use xlink:href="#MJX-2654-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{m} 3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.963ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1751.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2655-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 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<p>\[<br />V_{\mathrm{m} 23}=\Phi_{1} \cdot \frac{R_{\mathrm{m} 2} \cdot R_{\mathrm{m} 3}}{R_{\mathrm{m} 2}+R_{\mathrm{m} 3}}=3,09 \cdot 10^{-4} \mathrm{~Wb} \cdot \frac{6,19 \cdot 13,3}{6,19+13,3} \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}=13,0 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>liegt, so beträgt der gesuchte, im Mittelschenkel verlaufende magnetische Fluss</p>


<p>\[<br />\Phi_{2}=\frac{V_{\mathrm{m} 23}}{R_{\mathrm{m} 2}}=\frac{13,0 \mathrm{~A}}{6,19 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Vs}}}={2,11 \cdot 10^{-4} \mathrm{~Wb}}<br />\]</p>

<p>Bei einem Eisenkern nach Bild a ist auf dem linken Schenkel eine Spule mit \( N=150 \) Windungen aufgebracht. In der Spule fließt der Strom \( I=360 \mathrm{~mA} . \) Die Eisenquerschnitte betragen \( A_{1}=A_{3}=400 \mathrm{~mm}^{2} \) und \( A_{2}=300 \mathrm{~mm}^{2} \). Die mittleren Eisenlängen sind \( l_{1}=l_{3}=200 \mathrm{~mm} \) und \( l_{2}=70 \mathrm{~mm} . \) Die Permeabilitätszahl des Eisens beträgt \( \mu_{\mathrm{r}}=3000 \).<br />Welcher magnetische Fluss \( \Phi_{2} \) entsteht im Mittelschenkel?</p>
<p>Verzweigter magnetischer Kreis:</p>
<p><img style="width: 73%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606b2913a544a2511a24f658.png" alt="Abbildung" width="581" height="155" /></p>
<p>a) Gegebene Anordnung,<br />b) zugehörige magnetische Ersatzschaltung</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Magnetischer Kreis & ohmsches Gesetz mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Berechnung magnetischer Felder - Magnetischer Kreis & ohmsches Gesetz 

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: