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Aufgabenstellung:

Zwei lange, gerade, parallel verlaufende Leiter nach Bild 5.6a mit einem gegenseitigem Abstand von führen die Ströme und . Die Richtungen dieser Ströme sind aus Bild 5.6a ersichtlich. Ein angenommener Punkt ist nach Bild von den Leitern und entfernt.
Wie groß ist die im Punkt P vorhandene magnetische Feldstärke und welcher Winkel besteht zwischen der Richtung dieser Feldstärke und der Linie ?

Abbildung

a) Gegebene Anordnung,
b) von den Strömen im Punkt P erzeugte Feldstärkekomponenten und deren vektorielle Addition

Lösungsweg:

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Die gesuchte Feldstärke ermitteln wir durch Überlagerung (vektorielle Addition) der von den einzelnen Strömen verursachten Feldstärkekomponenten. Der Strom erzeugt ein Magnetfeld, dessen Feldlinien kreisförmig - im Uhrzeigersinn - um den Leiter verlaufen.

Im Punkt P verläuft dieses Feld somit senkrecht zur Linie (nach rechts unten). Die Feldstärke dieses Feldes hat im Punkt P den Betrag

Der Vektor dieser Feldstärke ist in Bild b dargestellt. Entsprechend erzeugt der Strom im Punkte P eine Feldstärke mit dem Betrag

Der zugehörige Feldstärkevektor bildet nach Bild mit der Linie einen rechten Winkel und zeigt nach links unten. Die Vektoren und müssen vektoriell addiert werden.

Dazu bestimmen wir in Bild zunächst die Winkel und .

Durch Anwendung des Kosinussatzes

finden wir, wenn wir die Gleichung nach umstellen,

Entsprechend wird

Damit erhalten wir für die in Bild b eingetragenen Winkel und die Werte

Zur Addition der Feldstärkevektoren und wenden wir die komplexe Rechnung an.

Dazu stellen wir und durch komplexe Ausdrücke dar und addieren diese direkt mit einem Taschenrechner.

Die gesuchte Gesamtfeldstärke hat den Betrag

und mit der Linie nach Bild den Winkel

einschließt.

Lösung: