Ladung im elektrischen Feld

Das Coulomb'sche Gesetz

Das elektrisches Feld in der Umgebung von Punktladungen

Das elektrische Feld eines geladenen Leiters

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>a)  \(E=\underline{2,85 \cdot 10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}}\)</p>
<p>b) \(<br />\varphi=\underline{0 \mathrm{~V}}<br />\)</p>

<p>a) Der Punkt \( P \) hat nach Bild b zu allen drei Ladungen den Abstand</p>


<p>a) Der Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4894-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4894-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> hat nach Bild b zu allen drei Ladungen den Abstand</p>


<p>\[<br />b=a \cdot \cos 45^{\circ}=10 \mathrm{~cm} \cdot \cos 45^{\circ}=7,07 \mathrm{~cm}<br />\]</p>


<p>Damit erzeugen die einzelnen Ladungen bei \( \varepsilon_{\mathrm{r}}=1 \) im Punkt P Feldstärkekomponenten mit den Beträgen</p>


<p>Damit erzeugen die einzelnen Ladungen bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{\mathrm{r}}=1 " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.943ex" height="1.846ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2626.7 816" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4896-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-4896-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-4896-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4896-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4896-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4896-TEX-N-72"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1071, 0)"><use xlink:href="#MJX-4896-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2126.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-4896-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> im Punkt P Feldstärkekomponenten mit den Beträgen</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />E_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} b^{2}}=\frac{1,5 \cdot 10^{-8} \mathrm{As}}{4 \pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \mathrm{As} /(\mathrm{Vm}) \cdot(0,0707 \mathrm{~m})^{2}}=2,70 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} \\<br />E_{2}=\frac{\left|Q_{2}\right|}{4 \pi \varepsilon_{0} b^{2}}=\frac{\left|Q_{3}\right|}{4 \pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \mathrm{As} /(\mathrm{Vm}) \cdot(0,0707 \mathrm{~m})^{2}}=0,90 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} \\<br />E_{3}=\frac{1,0 \cdot 10^{-8} \mathrm{As}}{4 \pi \varepsilon_{0} b^{2}}=\frac{0,8 \mathrm{As}}{4 \pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \mathrm{As} /(\mathrm{Vm}) \cdot(0,0707 \mathrm{~m})^{2}}=1,80 \cdot 10^{4} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />E=\sqrt{E_{1}^{2}+\left(E_{3}-E_{2}\right)^{2}} \\<br />E=\sqrt{2,70^{2}+(1,80-0,90)^{2}} \cdot 10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}=\underline{2,85 \cdot 10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}} .<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>b) Der Punkt \( \mathrm{P} \) hat das elektrische Potenzial</p>


<p>b) Der Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{P} " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4899-TEX-N-50" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H214Q237 683 276 683T331 684Q419 684 471 671T567 616Q624 563 624 489Q624 421 573 372T451 307Q429 302 328 301H234V181Q234 62 237 58Q245 47 304 46H337V0H326Q305 3 182 3Q47 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM507 488Q507 514 506 528T500 564T483 597T450 620T397 635Q385 637 307 637H286Q237 637 234 628Q231 624 231 483V342H302H339Q390 342 423 349T481 382Q507 411 507 488Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4899-TEX-N-50"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> hat das elektrische Potenzial</p>


<p>\[<br />\varphi=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left(\frac{Q_{1}}{b}+\frac{Q_{2}}{b}+\frac{Q_{3}}{b}\right)=\frac{(1,5-0,5-1,0) \cdot 10^{-8} \mathrm{As}}{4 \pi \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}} \cdot 0,0707 \mathrm{~m}}=\underline{0 \mathrm{~V}}<br />\]</p>

<p>Die Punktladungen \( Q_{1}=1,5 \cdot 10^{-8} \) As, \( Q_{2}=-0,5 \cdot 10^{-8} \) As und \( Q_{3}=-1,0 \cdot 10^{-8} \) As bilden nach Bild a Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks \( (a=10 \mathrm{~cm}) . \) Die Permittivitätszahl sei \( \varepsilon_{\mathrm{r}}=1 \)</p>
<p> </p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606aa5feb005f71f498c031e.png" alt="Abbildung" /></p>
<p>Die Richtungen dieser Feldstärkekomponenten ergeben sich aus Bild b. Zur Ermittlung der im Punkt P herrschenden Gesamtfeldstärke müssen die Feldstärkekomponenten nach Bild c geometrisch addiert werden. Aus der Darstellung ergibt sich der Betrag der Gesamtfeldstärke als</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Welche elektrische Feldstärke \( E \) herrscht im Punkt \( P \) in der Mitte zwischen den Ladungen \( Q_{2} \) und \( Q_{3} \) ?</li>
<li>Welches elektrisches Potenzial \( \varphi \) hat der Punkt P, wenn als Bezugspunkt ein unendlich weit entfernt liegender Punkt angesehen wird?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Das elektrisches Feld in der Umgebung von Punktladungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nöti

Berechnung elektrostatischer Felder - Das elektrisches Feld in der Umg

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: