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Aufgabenstellung:

AbbildungDie beiden Massenpunkte und sind durch eine Feder miteinander verbunden und fallen beide mit der gleichen Geschwindigkeit. Unmittelbar vor dem Aufprall auf den Boden haben sie die Geschwindigkeit .

  1. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Masse unmittelbar nach dem Stoß?
  2. Welche Geschwindigkeit hat der Schwerpunkt des Massenpunktsystems unmittelbar nach dem Stoß?
  3. Beschreiben Sie qualitativ (ohne Rechnung) das Verhalten des Systems nach dem Stoß? Welche Fälle können auftreten?

Zahlenwerte:

ß

Lösungsweg:

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a) Geschwindigkeit der Masse nach dem Stoß

AbbildungWegen der kurzen Stoßdauer kann der Kraftstoß der Gewichtskraft und der Kraftstoß der Federkraft vernachlässigt werden.

Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt:

Zahlenwert:

b) Geschwindigkeit des Schwerpunkts nach dem Stoß

Während des Stoßes wirken auf die Masse 2 die Gewichtskraft und die Federkraft. Beide Kräfte haben eine endliche Größe, so dass ihr Kraftstoß wegen der Kürze der Stoßdauer vernachlässigbar ist. Daher ändert sich der Impuls der Masse 2 während des Stoßes nicht.

Mit folgt für die Geschwindigkeit des Schwerpunkts nach dem Stoß:

Zahlenwert:

Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts nach dem Stoß kann auch aus dem integrierten Impulssatz für das Gesamtsystem berechnet werden:

Auf das Gesamtsystem wirkt der Kraftstoß

Damit folgt:

Auflösen nach der gesuchten Geschwindigkeit ergibt:

c) Verhalten nach dem Stoß

Unmittelbar nach dem Stoß wirkt auf das Massenpunktsystem als einzige äußere Kraft die Gewichtskraft. Die beiden Massenpunkte schwingen um die Bahn des Schwerpunkts. Je nach Wert der Federkonstanten kann es zu weiteren Stößen zwischen Masse 1 und dem Boden kommen.

Lösung:

  3. Siehe Lösungsweg.