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Aufgabenstellung:

AbbildungEin Segelflugzeug fliegt einen Looping, der als idealer Kreis mit Radius angenommen werden darf.

  1. Berechnen Sie die Differenz zwischen den Zentripetalbeschleunigungen in den Punkten und .
  2. Welche Geschwindigkeit muss das Segelflugzeug im Punkt haben, wenn die Zentripetalbeschleunigung im Punkt gleich der Erdbeschleunigung sein soll?
  3. Berechnen Sie für die in Teilaufgabe b) ermittelte Geschwindigkeit die Geschwindigkeit und die Zentripetalbeschleunigung im Punkt .

Der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden.

Gegeben: 

Lösungsweg:

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a) Differenz der Zentripetalbeschleunigungen

Für die Zentripetalbeschleunigungen gilt:

Die Geschwindigkeitsdifferenz kann mit dem Energieerhaltungssatz ermittelt werden. Wird das Nullniveau für die Lageenergie in Punkt A gelegt, dann gilt:

Daraus folgt:

Damit gilt für die Differenz der Zentripetalbeschleunigungen:

b) Geschwindigkeit im Punkt

Aus der Forderung folgt für Punkt

Aus folgt für die Geschwindigkeit:

Zahlenwert:

c) Geschwindigkeit und Zentripetalbeschleunigung im Punkt

Der Energieerhaltungssatz lautet:

Daraus folgt:

Zahlenwert:

Lösung: