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Aufgabenstellung:

Ein Bungee-Springer der Masse springt aus der Höhe Das Seil, an dem er hängt, hat die Federkonstante . Der Springer springt aus der Ruhe ab. Der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden.

  1. Welche Länge darf das Seil höchstens haben, wenn der Springer die Höhe nicht unterschreiten soll?
  2. Welche Geschwindigkeit hat der Springer in dem Moment, in dem das Seil anfängt, gedehnt zu werden?
  3. Wie groß ist die größte Verzögerung

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Seillänge

AbbildungDie Aufgabe wird mit dem Energieerhaltungssatz gelöst. Dabei wird das Nullniveau für die Lageenergie in den Absprungpunkt gelegt. Punkt entspricht dem Absprung und Punkt dem tiefsten Punkt.

Wird die Verlängerung des Seils mit s bezeichnet, dann gilt für die aktuelle Länge des Seils:

Energien:

Die kinetische Energie ist in beiden Punkten null. Daher lautet der Energieerhaltungssatz:

Daraus folgt für :

Die gesucht Seillänge berechnet sich aus der Bedingung zu

Zahlenwert:

b) Geschwindigkeit bei Beginn der Seildehnung

In dem Augenblick, in dem das Seil beginnt, gedehnt zu werden, ist die Federenergie null. Der zurückgelegte Weg ist gleich der Länge des ungedehnten Seils.

Wird dieser Punkt mit bezeichnet, dann gilt für die Energien:

Der Energieerhaltungssatz lautet und liefert für :

Zahlenwert:

c) Größte Verzögerung

Zunächst wird der Zusammenhang zwischen Weg und Geschwindigkeit während des Abbremsens bestimmt. Punkt ist ein beliebiger Punkt während des Abbremsens.

Für die Energien im Punkt gilt:

Lageenergie:

Federenergie:

Kinetische Energie

Der Energieerhaltungssatz liefert:

Für die Beschleunigung gilt:

Zum Verzögern muss die Beschleunigung negativ sein. Der betragsmäßig größte negative Wert tritt auf, wenn die maximale Auslenkung erreicht ist.

Damit folgt für die größte Verzögerung:

Zahlenwert:

Lösung: