Grundlagen

Freie Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[<br />f=4,007 \mathrm{~Hz}<br />\]</p>

<p>Mit der Federkraft \( F=c h \sin (\phi) \) und den für kleine Winkel gültigen Näherungen \( \sin (\phi) \approx \phi, \cos (\phi) \approx 1 \) folgt daraus die Schwingungsgleichung</p>


<p>Mit der Federkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F=c h \sin (\phi) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.258ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5860.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-469-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 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xlink:href="#MJX-470-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1617,0)"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-470-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2213,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2879.8,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3935.6,0)"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-470-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4531.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4976.2,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6314.2,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6314.2,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6703.2,0)"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-470-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7299.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7966,0)"><use data-c="2248" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-2248"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9021.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-470-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt daraus die Schwingungsgleichung</p>


<p>\[<br />\omega^{2}=\frac{c}{m}\left(\frac{h}{H}\right)^{2}-\frac{g}{H}<br />\]</p>


<p>\[<br />f=\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{c}{m}\left(\frac{h}{H}\right)^{2}-\frac{g}{H}}<br />\]</p>


<p>\[<br />f=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{30 \cdot 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{s}^{2}}{5 \mathrm{~kg}}\left(\frac{10}{30}\right)^{2}-\frac{9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}{0,3 \mathrm{~m}}}=4,007 \mathrm{~Hz}<br />\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6049b4d1995ef6cd53d92200.png" alt="Abbildung" width="33%" />Der masselose starre Träger \( A C \) ist im Punkt \( A \) gelenkig gelagert. Im Punkt \( B \) ist eine lineare Feder mit der Federkonstanten \( c \) angeschlossen. Im Punkt \( C \) befindet sich die Masse \( m \)</p>
<p> </p>
<p>Berechnen Sie für kleine Auslenkungen die Frequenz \( f \) der freien ungedämpften Schwingung.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />\( m=5 \mathrm{~kg}, \ c=30 \mathrm{kN} / \mathrm{m}\) <br />\(H=30 \mathrm{~cm}, \<br />h=10 \mathrm{~cm} <br />\]</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Freie Schwingungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schwingungen - Freie Schwingungen | Aufgabe mit Lösung

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