Eindimensionale Bewegung

Räumliche Bewegung

Kreisbewegung

Ebene Bewegung in Polarkoordinaten

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[ v_{x}(t)=-\omega r \sin (\omega t)\] \[ v_{y}(t)=2 \omega r \cos (2 \omega t)\] \[v(t)=\omega r \sqrt{\sin ^{2}(\omega t)+4 \cos ^{2}(2 \omega t)}\]</li>
<li>\[ a_{x}(t)=-\omega^{2} r \cos (\omega t)\] \[a_{y}(t)=-4 \omega^{2} r \sin (2 \omega t)\] \[a_{t}(t)=\omega^{2} r \frac{\sin (2 \omega t)-8 \sin (4 \omega t)}{2 \sqrt{\sin ^{2}(\omega t)+4 \cos ^{2}(2 \omega t)}}\]</li>
</ol>

\[ \begin{align} v_{x}(t)&amp;=\dot{x}(t)=-\omega r \sin (\omega t) \\\\ v_{y}(t)&amp;=\dot{y}(t)=2 \omega r \cos (2 \omega t) \end{align}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{align}
v_{x}(t)&=\dot{x}(t)=-\omega r \sin (\omega t) \\\\
v_{y}(t)&=\dot{y}(t)=2 \omega r \cos (2 \omega t) \end{align}" style="vertical-align: -3.596ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.575ex" height="8.323ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2089.5 11746.2 3679" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-146-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-146-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 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470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-2D9" d="M190 609Q190 637 208 653T252 669Q275 667 292 652T309 609Q309 579 292 564T250 549Q225 549 208 564T190 609Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 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\[v(t)=\sqrt{v_{x}^{2}(t)+v_{y}^{2}(t)}=\omega r \sqrt{\sin ^{2}(\omega t)+4 \cos ^{2}(\omega t)} \]

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\[\begin{align} a_{x}(t)&amp;=\dot{v}_{x}(t)=-\omega^{2} r \cos (\omega t) \\ a_{y}(t)&amp;=\dot{v}_{y}(t)=-4 \omega^{2} r \sin (2 \omega t) \end{align}\]

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a_{x}(t)&=\dot{v}_{x}(t)=-\omega^{2} r \cos (\omega t) \\
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\[\begin{align} a_{t}(t)&amp;=\dot{v}(t)=\omega^{2} r \frac{2 \sin (\omega t) \cos (\omega t)-16 \cos (2 \omega t) \sin (2 \omega t)}{2 \sqrt{\sin ^{2}(\omega t)+4 \cos ^{2}(2 \omega t)}} \\\\ &amp;=\omega^{2} r \frac{\sin (2 \omega t)-8 \sin (4 \omega t)}{2 \sqrt{\sin ^{2}(\omega t)+4 \cos ^{2}(2 \omega t)}} \end{align}\]

Die Bahn eines Punktes ist gegeben durch
\[ \quad x(t)=r \cos (\omega t), \quad y(t)=r \sin (2 \omega t) \]
Dabei sind \( r \) und w Konstanten.
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Komponenten \( v_{x}(t) \) und \( v_{y}(t) \) des Geschwindigkeitsvektors und die Bahngeschwindigkeit \( v(t) \).</li>
<li>Ermitteln Sie die Komponenten \( a_{x}(t) \) und \( a_{y}(t) \) des Beschleunigungsvektors und die Bahnbeschleunigung \( a_{t}(t) \).</li>
</ol>
Gegeben: \( r,\  \omega \)

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Räumliche Bewegung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des Punktes - Räumliche Bewegung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: