Aufgabenstellung:
Das abgebildete Jo-Jo (Masse
- Wie groß ist die Beschleunigung a des Schwerpunkts, wenn angenommen wird, dass sich der Schwerpunkt geradlinig auf vertikaler Bahn bewegt?
- Wie groß ist die Seilkraft
Gegeben:
Lösungsweg:
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a) Beschleunigung
Kinematik
Das Jo-Jo rollt auf dem Seil ab. Daher gilt für die Winkelgeschwindigkeit
Kinetik
Die einzige äußere Kraft, die auf das System wirkt, ist die Gewichtskraft. Daher kann zunächst die Geschwindigkeit aus dem Energieerhaltungssatz ermittelt werden und daraus dann die Beschleunigung. Das Nullniveau für die Lageenergie wird in Punkt
Es gilt für die Energien:
Mit der Rollbedingung und
Der Energieerhaltungssatz lautet:
Einsetzen ergibt:
Daraus folgt:
Die Beschleunigung berechnet sich zu
Zahlenwert:
b) Seilkraft
Dynamisches Gleichgewicht:
Zahlenwert: