Aufgabenstellung:
Eine Münze (homogene Kreisscheibe mit Radius
- Welche Beziehung gilt für die Zeit
, während der die Münze gleitet? -
Welche Beziehungen gelten für die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt
? Welche drei Fälle können in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit auftreten? -
Welcher Fall tritt für die angegebenen Zahlenwerte ein? Welcher Wert ergibt sich für
?
Gegeben:
Lösungsweg:
a) Zeit, während der die Münze gleitet
Schwerpunktsatz:
Drallsatz bezüglich Schwerpunkt:
Reibungsgesetz:
Massenträgheitsmoment der homogenen Scheibe:
Einsetzen von Reibungsgesetz und Massenträgheitsmoment in den Schwerpunktsatz und den Drallsatz ergibt:
Die Münze führt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und Drehbewegung aus.
Mit den gegebenen Anfangsbedingungen folgt für Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit:
Die Münze gleitet so lange, bis die Rollbedingung
Daraus folgt für die gesuchte Zeit
b) Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit zum Zeitpunkt
Einsetzen der Beziehung für
Entsprechend folgt für die Winkelgeschwindigkeit:
Fall
Der Fall tritt ein für
Für die Geschwindigkeit folgt:
Die Münze rollt zurück.
Fall
Der Fall tritt ein für
Für die Geschwindigkeit folgt:
Die Münze bleibt stehen.
Fall 3:
Der Fall tritt ein für
Für die Geschwindigkeit folgt:
Die Münze rollt weiter.
c) Zahlenwerte
Für die gegebenen Zahlenwerte gilt:
Die Münze rollt zurück.
Die Zeit, während der die Münze gleitet, berechnet sich zu
Lösung:
Münze rollt zurück Münze bleibt stehen Münze rollt weiter - Münze rollt zurück und es ergibt sich