Rotation um eine feste Achse

Allgemeine ebene Bewegung

Systeme von starren Körpern

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[m=197,3 \mathrm{~kg}\]</p>
<p>\[J_{z}=98640 \mathrm{kgcm}^{2}\]</p>

<p>Das Rad ist aus zwei Körpern zusammengesetzt, deren Massen und Massenträgheitsmomente addiert werden. Beide Körper sind dickwandige Hohlzylinder.</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />m_{1} &amp;=\frac{\pi}{4} \cdot 7,85 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{3} \cdot 5 \mathrm{~cm} \cdot\left(70^{2}-30^{2}\right) \mathrm{cm}^{2} \\\\<br />&amp;=123,3 \mathrm{~kg}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />J_{1}=\frac{1}{8} \cdot 123,3 \mathrm{~kg} \cdot\left(70^{2}+30^{2}\right) \mathrm{cm}^{2}=89390 \mathrm{kgcm}^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />m_{2} &amp;=\frac{\pi}{4} \cdot 7,85 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{3} \cdot 15 \mathrm{~cm} \cdot\left(30^{2}-10^{2}\right) \mathrm{cm}^{2} \\\\<br />&amp;=73,98 \mathrm{~kg}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />J_{2}=\frac{1}{8} \cdot 73,98 \mathrm{~kg} \cdot\left(30^{2}+10^{2}\right) \mathrm{cm}^{2}=9248 \mathrm{kgcm}^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />m=m_{1}+m_{2}=197,3 \mathrm{~kg}\]</p>
<p>\[J_{z}=J_{1}+J_{2}=98640 \mathrm{kgcm}^{2}<br />\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60486f236409d3137e9be8d0.png" alt="Abbildung" width="50%" />Für das im Schnitt gezeichnete homogene Rad sind die Masse \( m \) und das Massenträgheitsmoment \( J_{z} \) um die \( z \) -Achse zu bestimmen.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> Dichte \( \rho=7,85 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{3} \)</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60486f236409d3137e9be8d0.png" alt="Abbildung" width="50%" />Für das im Schnitt gezeichnete homogene Rad sind die Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3286-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-3286-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und das Massenträgheitsmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" J_{z} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.187ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 966.8 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3287-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path id="MJX-3287-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-3287-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(588,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-3287-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> um die <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" z " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.052ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 465 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3288-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-3288-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></svg></mjx-container> -Achse zu bestimmen.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> Dichte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \rho=7,85 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{3} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.615ex" height="2.519ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -863.3 9995.9 1113.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-3289-TEX-I-1D70C" d="M58 -216Q25 -216 23 -186Q23 -176 73 26T127 234Q143 289 182 341Q252 427 341 441Q343 441 349 441T359 442Q432 442 471 394T510 276Q510 219 486 165T425 74T345 13T266 -10H255H248Q197 -10 165 35L160 41L133 -71Q108 -168 104 -181T92 -202Q76 -216 58 -216ZM424 322Q424 359 407 382T357 405Q322 405 287 376T231 300Q217 269 193 170L176 102Q193 26 260 26Q298 26 334 62Q367 92 389 158T418 266T424 322Z"></path><path id="MJX-3289-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rotation um eine feste Achse mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinetik des starren Körpers - Rotation um eine feste Achse | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: