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Aufgabenstellung:

Das abgebildete Tragwerk besteht aus 2 Stäben mit den Querschnittsflächen und und den Elastizitätsmoduli und . Stab 1 wird um erwärmt. Er hat den Wärmeausdehnungskoeffizienten

a) Ermitteln Sie die Kräfte in den Lagern und .
b) Ermitteln Sie die Verschiebung an der Stelle .

 

Zahlenwerte:

Abbildung

 

 

Lösungsweg:

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a) Lagerkräfte

Lager freischneiden und Kräfte anzeichnen (Skizze):

Abbildung

Kräftegleichgewicht aufstellen:

Formuliere die Verträglichkeitsbedingung:

Um die Verträglichkeitsbedingung anwenden zu können, wird eine Beziehung für die Längenänderung benötigt. Dazu müssen die Dehnungen infolge der Normalkraft und der Temperaturänderung ermittelt werden.

Normalkraft:

Dehnungen formulieren:

Damit lautet die Verträglichkeitsbedingung (aus Längenänderung):

Da die Dehnungen konstant sind, gilt:

Auflösen nach der gesuchten Kraft ergibt:

Zahlenwert einsetzen:

b) Verschiebung an der Stelle

Da die Dehnung im Stab 1 konstant ist, gilt für :

Zahlenwert einsetzen:

Lösung:

  1. Lager A:
    Lager C:
  2. Verschiebung an der Stelle B: