Flächenpressung

KRAFT

Torsion

Schub

Biegung

Zug und Druck

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\[</p>
<p>F=4025 \mathrm{~N} <br />\]</p>

<p>\[ \epsilon=\frac{\sigma}{E}+\alpha_{T} \Delta T=\frac{N}{E A}+\alpha_{T} \Delta T \]</p>


<p>Die Normalkraft hat den konstanten Wert \( N=-F \). Einsetzen ergibt:</p>


<p>Die Normalkraft hat den konstanten Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" N=-F " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.481ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3748.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10603-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-10603-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-10603-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-10603-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10603-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1165.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10603-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2221.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-10603-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2999.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-10603-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Einsetzen ergibt:</p>


<p>\begin{align}<br />\epsilon=-\frac{F}{E A}+\alpha_{T} \Delta T <br />\end{align}</p>


<p>Die Länge des Stabes ändert sich nicht, wenn die Dehnung null ist. Daraus folgt:</p>


<p>\begin{align}<br />\frac{F}{E A}&amp;=\alpha_{T} \Delta T \\ \\</p>
<p>\Rightarrow F&amp;=E A \alpha_{T} \Delta T<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />F=70000 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{mm}^{2}} \cdot 25 \mathrm{~mm}^{2} \cdot 2,3 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \cdot 100 \mathrm{~K}=4025 \mathrm{~N}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete Stab mit konstantem Querschnitt \( A \) wird durch die konstante Temperaturänderung \( \Delta T \) belastet. Wie groß muss die am rechten Ende angreifende Kraft \( F \) sein, damit sich seine Länge nicht ändert?</p>
<p><br /><strong>Gegeben: </strong></p>
<p>\( L=1,5 \mathrm{~m}, A=25 \mathrm{~mm}^{2}, \Delta T=100 \mathrm{~K} \)</p>
<p>\begin{align}<br />E=70000 \ \mathrm{MPa}, \alpha_{T}=2,3 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} <br />\end{align}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f4aad2fe7b3a4e586b8a5.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zug und Druck mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundarten der Belastung - Zug und Druck | Aufgabe mit Lösung

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