Aufgabenstellung:
Der abgebildete konische Stab mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch die Zugkraft
- Ermitteln Sie die Dehnung und stellen Sie den Verlauf der Dehnung graphisch dar.
- Wie groß ist die Längenänderung
Gegeben:
Lösungsweg:
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a) Dehnungsverlauf
Die Normalkraft ist konstant, daher folgt für sie (aus beliebigem Schnitt am Balken):
Der Radius des Querschnitts nimmt linear von
Mit
mit
Damit gilt für die Spannung:
mit
Somit gilt für die Dehnung:
mit
Zahlenwerte einsetzen:
Graphische Darstellung:
b) Längenänderung
Die Längenänderung berechnet sich durch Integration der Dehnung:
Zahlenwerte einsetzen:
Lösung:
- Siehe Musterlösung