Flächenpressung

KRAFT

Torsion

Schub

Biegung

Zug und Druck

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{align}<br />\Delta L=2,25 \mathrm{~mm} <br />\end{align}</p>

<p>Bei veränderlicher Dehnung gilt allgemein:</p>


<p>\[ \quad \Delta L=\int_{0}^{L_{0}} \epsilon(x) d x \]</p>


<p>Für den gegebenen Dehnungsverlauf berechnet sich die Längenänderung also zu: (Dehnung $\epsilon(x)$ einsetzen und Integral berechnen):</p>


<p>Für den gegebenen Dehnungsverlauf berechnet sich die Längenänderung also zu: (Dehnung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\epsilon(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.973ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1756 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-689-TEX-I-1D716" d="M227 -11Q149 -11 95 41T40 174Q40 262 87 322Q121 367 173 396T287 430Q289 431 329 431H367Q382 426 382 411Q382 385 341 385H325H312Q191 385 154 277L150 265H327Q340 256 340 246Q340 228 320 219H138V217Q128 187 128 143Q128 77 160 52T231 26Q258 26 284 36T326 57T343 68Q350 68 354 58T358 39Q358 36 357 35Q354 31 337 21T289 0T227 -11Z"></path><path id="MJX-689-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-689-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-689-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D716" xlink:href="#MJX-689-TEX-I-1D716"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(406,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-689-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(795,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-689-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1367,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-689-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> einsetzen und Integral berechnen):</p>


<p>\[ \begin{align}<br />\quad \Delta L&amp;=\int_{0}^{L_{0}} \epsilon_{0} \frac{x}{L_{0}} d x \\\\</p>
<p>&amp; =\frac{\epsilon_{0}}{L_{0}}\left[\frac{x^{2}}{2}\right]_{x=0}^{x=L_{0}} \\\\</p>
<p>&amp;=\frac{\epsilon_{0}}{L_{0}} \frac{L_{0}^{2}}{2} \\\\</p>
<p>&amp;=\frac{1}{2} \epsilon_{0} L_{0}<br />\end{align} \]</p>


<p>\[<br />\quad \Delta L=\frac{1}{2} \cdot 0,003 \cdot 1,5 \mathrm{~m}=2,25 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}=2,25 \mathrm{~mm}<br />\]</p>

<p>Die Dehnung in einem Stab der Länge $ L_{0} $ ist gegeben durch</p>
<p>\[<br />\quad \epsilon(x)=\epsilon_{0} \frac{x}{L_{0}} <br />\]</p>
<p>Wie groß ist die Längenänderung $ \Delta L ? $</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong>$ L_{0}=1,5 \mathrm{~m}, \ \varepsilon_{0}=0,003 $</p>

<p>Die Dehnung in einem Stab der Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L_{0} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.528ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1117.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-684-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-684-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-684-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-684-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist gegeben durch</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\quad \epsilon(x)=\epsilon_{0} \frac{x}{L_{0}} 
" style="vertical-align: -1.927ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.682ex" height="4.456ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1118 6489.7 1969.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-685-TEX-I-1D716" d="M227 -11Q149 -11 95 41T40 174Q40 262 87 322Q121 367 173 396T287 430Q289 431 329 431H367Q382 426 382 411Q382 385 341 385H325H312Q191 385 154 277L150 265H327Q340 256 340 246Q340 228 320 219H138V217Q128 187 128 143Q128 77 160 52T231 26Q258 26 284 36T326 57T343 68Q350 68 354 58T358 39Q358 36 357 35Q354 31 337 21T289 0T227 -11Z"></path><path id="MJX-685-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-685-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-685-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-685-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-685-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-685-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000,0)"><use data-c="1D716" xlink:href="#MJX-685-TEX-I-1D716"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1406,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-685-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1795,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-685-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2367,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-685-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3033.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-685-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4089.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D716" xlink:href="#MJX-685-TEX-I-1D716"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(439,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-685-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4932.1,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(492.8,676)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-685-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-685-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-685-TEX-N-30"></use></g></g></g><rect width="1317.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Wie groß ist die Längenänderung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta L ? " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.493ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1986 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-686-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-686-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-686-TEX-N-3F" d="M226 668Q190 668 162 656T124 632L114 621Q116 621 119 620T130 616T145 607T157 591T162 567Q162 544 147 529T109 514T71 528T55 566Q55 625 100 661T199 704Q201 704 210 704T224 705H228Q281 705 320 692T378 656T407 612T416 567Q416 503 361 462Q267 395 247 303Q242 279 242 241V224Q242 205 239 202T222 198T205 201T202 218V249Q204 320 220 371T255 445T292 491T315 537Q317 546 317 574V587Q317 604 315 615T304 640T277 661T226 668ZM162 61Q162 89 180 105T224 121Q247 119 264 104T281 61Q281 31 264 16T222 1Q197 1 180 16T162 61Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-686-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-686-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1514,0)"><use data-c="3F" xlink:href="#MJX-686-TEX-N-3F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L_{0}=1,5 \mathrm{~m}, \ \varepsilon_{0}=0,003 " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.426ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 10354.2 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-687-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-687-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zug und Druck mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundarten der Belastung - Zug und Druck | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: