Induktion 

Grundlagen

Quellen

Widerstände

Widerstandsnetzwerke

Netzwerkberechnung

Operationsverstärker

Transistor

Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden) 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Durchlassbereich  einer Si-Diode

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( r(I)=\frac{40 \mathrm{mV}}{I} \)</li>
<li>\( r\left(I_{1}\right)=800 \Omega, \quad r\left(I_{2}\right)=40 \Omega \)</li>
</ol>

<p>\[<br />\begin{array}{c}<br />I=I_{S}\left(\mathrm{e}^{\frac{U}{U_{T}}-1}\right) \Longrightarrow U=U_{T} \ln \left(\frac{I}{I_{S}}-1\right)<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{c}<br />r=\frac{d U}{d I} \Longrightarrow r(I)=U_{T} \frac{\frac{1}{I_{S}}}{1+\frac{I}{I_{S}}}=\frac{U_{T}}{I+I_{S}}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>technisch gilt im Durchlassbereich</p>


<p>\(I \gg I_{S}, \) d.h. \( r(I)=\frac{U_{T}}{I} \) Für \( U_{T}=40 \mathrm{mV}, I_{S}=2,5 \cdot 10^{-9} \mathrm{~A} \) ist also \( r(I)=\frac{40 \mathrm{mV}}{I} \).</p>


<p>\[<br />\begin{array}{|l|l|l|}<br />\hline U / \mathrm{V} &amp; I / \mathrm{mA} &amp; r / \Omega \\<br />\hline 0 &amp; 0 &amp; 60 \mathrm{M} \Omega, \text { s.u. } \\<br />\hline 0,52 &amp; 1,1 &amp; 36,3 \\<br />\hline 0,54 &amp; 1,82 &amp; 22 \\<br />\hline 0,56 &amp; 3 &amp; 13,3 \\<br />\hline 0,58 &amp; 4,95 &amp; 8 \\<br />\hline 0,6 &amp; 8,2 &amp; 4,9 \\<br />\hline 0,62 &amp; 15,5 &amp; 2,6 \\<br />\hline 0,64 &amp; 22,2 &amp; 1,8 \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />r\left(I_{1}\right)&amp;=800 \Omega, \quad \\<br />r\left(I_{2}\right)&amp;=40 \Omega<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Für  \(I=0 \) folgt, dass \(r(0)=\frac{U_{T}}{I_{S}}\).</p>


<p>Für  <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="I=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.289ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2337.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1483-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1483-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path 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height="3.147ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -929 4396.2 1391.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1484-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 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637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-1484-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 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<p>Zahlenwert für \( U_{T}=40 \mathrm{mV} \text { und } I_{S}=2,5 \mathrm{nA}: \)</p>


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data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D448" xlink:href="#MJX-1485-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1485-TEX-I-1D447"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1541.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1485-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2597.4,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-1485-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1485-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3597.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1485-TEX-N-6D"></use><use data-c="56" xlink:href="#MJX-1485-TEX-N-56" transform="translate(833,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(5180.4,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1485-TEX-N-A0"></use><use data-c="75" 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<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Gegeben sei die Kennlinie einer Si-Diode:</p>
<p>Betrachtet wird der Durchlassbereich für \( U &gt; 0,5 \mathrm{~V} \).</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie den differentiellen Widerstand \( r=d U / d I=r(I) \) und stellen Sie ihn maßstäblich grafisch dar.</li>
<li>Berechnen Sie \( r \) für \( I_{1}=0,05 \mathrm{~mA} \) und \( I_{2}=1 \mathrm{~mA} \).</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 61%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/608aa33e09dd3d6d45c12619.png" alt="Abbildung" width="679" height="488" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Gleichstrom - Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  | Aufgabe mit L

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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