Induktion 

Grundlagen

Quellen

Widerstände

Widerstandsnetzwerke

Netzwerkberechnung

Operationsverstärker

Transistor

Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden) 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

Spannungs-Stabilisierungsschaltung

<p>\(<br />U_{\mathrm{Zmax}}={3,8 \mathrm{~V}}, \quad U_{\mathrm{Zmin}}={3,5 \mathrm{~V}}<br />\)</p>

<p>Wir wandeln zunächst in Bild a die aus der Spannungsquelle sowie aus den Widerständen \( R_{\mathrm{V}} \) und \( R_{\mathrm{L}} \) bestehende Schaltung in eine Ersatzspannungsquelle um, so dass die in Bild b dargestellte Schaltung entsteht.</p>


<p>Wir wandeln zunächst in Bild a die aus der Spannungsquelle sowie aus den Widerständen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{V}} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.105ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1372.3 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1379-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1379-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1379-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="56" xlink:href="#MJX-1379-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\mathrm{L}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.905ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1283.9 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1380-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1380-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1380-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4C" xlink:href="#MJX-1380-TEX-N-4C"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> bestehende Schaltung in eine Ersatzspannungsquelle um, so dass die in Bild b dargestellte Schaltung entsteht.</p>


<p>Darin hat der Innenwiderstand den Wert</p>


<p>\[<br />R_{\mathrm{i}}=\frac{R_{\mathrm{V}} R_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{V}}+R_{\mathrm{L}}}=\frac{100 \cdot 200}{100+200} \Omega=66,7 \Omega<br />\]</p>


<p>Die Quellenspannung beträgt bei der maximalen Eingangsspannung \( \left(U=U_{\max }=12 \mathrm{~V}\right) \)</p>


<p>Die Quellenspannung beträgt bei der maximalen Eingangsspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(U=U_{\max }=12 \mathrm{~V}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.765ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 8294 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1382-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1382-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 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<p>\[<br />U_{\mathrm{qmax}}=U_{\max } \frac{R_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{V}}+R_{\mathrm{L}}}=12 \mathrm{~V} \frac{200 \Omega}{(100+200)} \Omega=8,0 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>und bei der minimalen Eingangsspannung ( \( U=U_{\min }=8 \mathrm{~V} \) )</p>


<p>und bei der minimalen Eingangsspannung ( <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=U_{\min }=8 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.563ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 6878.9 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1384-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 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transform="translate(716,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-6D"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-69" transform="translate(833,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-6E" transform="translate(1111,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4323.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5378.9,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5878.9,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="56" xlink:href="#MJX-1384-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> )</p>


<p>\[<br />U_{\mathrm{qmin}}=U_{\min } \frac{R_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{V}}+R_{\mathrm{L}}}=8 \mathrm{~V} \frac{200 \Omega}{(100+200)} \Omega=5,3 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>Zur Bestimmung der gesuchten Ausgangsspannungen benötigen wir (die in Bild c schon eingetragenen) Widerstandsgeraden.</p>


<p>Die für \( U=U_{\max }=12 \mathrm{~V} \) gültige Widerstandsgerade (Kennlinie 2) schneidet die waagerechte Achse bei \( U_{\mathrm{Z}}=U_{\mathrm{qmax}}=8,0 \mathrm{~V} \) und die senkrechte Achse bei</p>


<p>Die für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=U_{\max }=12 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.005ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 7516 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1386-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 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<p>\[<br />I_{Z}=\frac{U_{\mathrm{qmax}}}{R_{\mathrm{i}}}=\frac{8,0 \mathrm{~V}}{66,7 \Omega}=0,12 \mathrm{~A}=120 \mathrm{~mA}<br />\]</p>


<p>Entsprechend schneidet die für \( U=U_{\min }=8 \mathrm{~V} \) gültige Widerstandsgerade (Kennlinie 3) die waagerechte Achse bei \( U_{\mathrm{Z}}=U_{\mathrm{qmin}}=5,3 \mathrm{~V} \) und die senkrechte Achse bei</p>


<p>Entsprechend schneidet die für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=U_{\min }=8 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.563ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 6878.9 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1389-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 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xlink:href="#MJX-1390-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> und die senkrechte Achse bei</p>


<p>\[<br />I_{Z}=\frac{U_{\mathrm{qmin}}}{R_{\mathrm{i}}}=\frac{5,3 \mathrm{~V}}{66,7 \Omega}=0,08 \mathrm{~A}=80 \mathrm{~mA}<br />\]</p>


<p>Die Schnittpunkte der beiden Widerstandsgeraden mit der Strom-SpannungsKennlinie der Zener-Diode liefern die gesuchten Ergebnisse</p>


<p>\[<br />U_{\mathrm{Zmax}}=3,8 \mathrm{~V}, \quad U_{\mathrm{Zmin}}=3,5 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<p>Die in Bild a dargestellte Spannungs-Stabilisierungsschaltung enthält eine Zener-Diode mit der in Bild c dargestellten Strom-Spannungs-Kennlinie (Kennlinie 1). Der mit der Spannungsquelle in Reihe liegende Widerstand hat den Wert \( R_{\mathrm{V}}=100 \Omega \). Ausgangsseitig ist ein Lastwiderstand von \( R_{\mathrm{L}}=200 \Omega \) angeschlossen. Die Eingangsspannung \( U \) sei nicht konstant, sondern möge sich zwischen den Werten \( U_{\max }=12 \mathrm{~V} \) und \( U_{\min }=8 \mathrm{~V} \) ändern.</p>
<p><img style="width: 70%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604c5ac7e735a39ce2931002.png" alt="Abbildung" width="835" height="447" /></p>
<p>Zwischen welchen Werten \( U_{\mathrm{Zmax}} \) und \( U_{\mathrm{Zmin}} \) ändert sich hierdurch die Ausgangsspannung \( U_{\mathrm{Z}} \) ?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Nichtlineare Gleichstromkreise (Dioden)  mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: