Gerade ebene Balken

Rahmen und Bögen

Räumliche Balken

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p><strong>Abschnitt</strong> $A B$:</p>
<p style="padding-left: 40px;">$Q_{z}=1 \mathrm{kN}$<br />$M_{x}=-250 \mathrm{Nm}$<br />$M_{y}(A)=-500 \mathrm{Nm}$ $M_{y}(B)=0 \mathrm{Nm}$</p>
<p><strong>Abschnitt</strong> $B C$:</p>
<p style="padding-left: 40px;">$Q_{z}=1 \mathrm{kN}$ <br />$M_{y}(B)=-250 \mathrm{Nm}$<br />$M_{y}(C)=0 \mathrm{Nm}$</p>

<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.414ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1509 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-242-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-242-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-242-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-242-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Freischneiden und Schnittkräfte antragen:</p>


<p>Gleichgewichte aufstellen und lösen:</p>


<p>\begin{aligned}<br />\sum F_{x 1}&amp;=0 \quad \Rightarrow N\left(x_{1}\right)=0 \\\\<br />\sum F_{y 1}&amp;=0 \quad \Rightarrow Q_{y}\left(x_{1}\right)=0 \\\\<br />\sum F_{z 1}&amp;=0:\quad -Q_{z}\left(x_{1}\right)+F=0 \\<br />\Rightarrow Q_{z}\left(x_{1}\right)&amp;=F=1 \mathrm{kN}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />\sum M_{x 1}^{X}&amp;=0: \quad -M_{x}\left(x_{1}\right)-a F=0 \\<br />\Rightarrow M_{x}\left(x_{1}\right)&amp;=-a F=-250 \mathrm{Nm}<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M_{y 1}^{X}&amp;=0:\quad -M_{y}\left(x_{1}\right)-\left(2 a-x_{1}\right) F=0\\<br />\Rightarrow M_{y}\left(x_{1}\right)&amp;=\left(x_{1}-2 a\right) F \\ \\<br />M_{y}(0)&amp;=-2 a F=-500 \mathrm{Nm}\\<br />M_{y}(2 a)&amp;=0 \\ \\<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M_{z 1}^{X}=0 \quad \Rightarrow M_{z}\left(x_{1}\right)=0<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\sum F_{x 2}=0 \quad \Rightarrow N\left(x_{2}\right)=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\sum F_{y 2}=0 \quad  \Rightarrow Q_{y}\left(x_{2}\right)=0<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\sum F_{z 2}&amp;=0: \quad -Q_{z}\left(x_{2}\right)+F=0 \\<br />\Rightarrow Q_{z}\left(x_{2}\right)&amp;=F=1 \mathrm{kN} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M_{x 2}^{X}=0 \quad  \Rightarrow M_{x}\left(x_{2}\right)=0</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M_{y 2}^{X}&amp;=0: \quad -M_{y}\left(x_{2}\right)-\left(a-x_{2}\right) F=0 \\<br />\Rightarrow M_{y}\left(x_{2}\right)&amp;=\left(x_{2}-a\right) F \\ \\<br />M_{y}(0)&amp;=-a F=-250 \mathrm{Nm} \\<br />M_{y}(a)&amp;=0<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M_{z 2}^{X}=0 \quad \Rightarrow M_{z}\left(x_{2}\right)=0 <br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete abgewinkelte Balken ist im Punkt $ A $ fest eingespannt. Im Punkt $ C $ greift die Kraft $ F $ an.<br /><br />Bestimmen Sie den Verlauf der Schnittlasten.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />$ a=250 \mathrm{~mm}, \ F=1 \mathrm{kN} $</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602c875e7f6a966240b689f6.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Der abgebildete abgewinkelte Balken ist im Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-238-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-238-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> fest eingespannt. Im Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-239-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-239-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> greift die Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-240-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-240-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> an.<br /><br />Bestimmen Sie den Verlauf der Schnittlasten.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br /><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a=250 \mathrm{~mm}, \ F=1 \mathrm{kN} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.248ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 9833.8 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-241-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-241-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Räumliche Balken mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: