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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Die folgende Schaltung, die zur Realisierung aktiver Filter verwendet wird, soll analysiert werden. Der Operationsverstärker wird als ideal angenommen, das heißt die Eingangsströme und sind null, die offene Schleifenverstärkung ist unendlich und die Spannungsdifferenz ist null.

 

Abbildung

Bestimmen Sie allgemein die Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannung sowie den Widerständen bis .

Lösungsweg:

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Bestimmen der Ausgangsspannung

  • In die Schaltung werden sämtliche Strom- und Spannungspfeile eingezeichnet.

Abbildung

Da es sich um einen idealen Operationsverstärker handelt und dessen Eingangsdifferenzspannung null ist, resultiert aus der Masche über dem Widerstand und der Ausgangsspannung der Zusammenhang:

Für den Strom gilt damit

Da der Strom ebenfalls null ist, sind die Ströme und identisch.

Für den Spannungsabfall am Widerstand gilt nach der Maschenregel

Ebenso kann die Spannung am Widerstand mit Hilfe der Maschenregel bestimmt werden zu

Am Knoten (A) gilt die Knotenbilanz

Die einzelnen Ströme können durch das ohmsche Gesetzt ausgedrückt werden

Die Spannungen und werden durch die zuvor aufgestellten Gleichungen ersetzt.

Auflösen nach der gesuchten Spannung ergibt

Lösung: