Sei ein kompakter Raum, eine abgeschlossene Teilmenge.
Sei eine beliebige offene Überdeckung von .
Da für alle offen in ist, ist abgeschlossen in und somit auch abgeschlossen in (Achtung: im Allgemeinen nicht offen in ). Also ist offen in .
Somit ist eine offene Überdeckung von .
Da kompakt ist, gibt es eine Teilüberdeckung mit endlich.
Nun ist eine endliche Teilüberdeckung von . Also ist kompakt.