Fourier-Reihen

Satz von Green

Satz von Stokes

Satz von Gauß

Mehrfachintegrale berechnen

Gebietsintegrale

Kurvenintegrale

Oberflächenintegrale und Fluss

Oberflächenintegral 1. Art

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Als Ergebnis für den Gesamtfluss erhältst du:
 
\begin{align*}\int_{\partial G} \mathrm{v} \cdot d O=\iint_{G} \mathrm{div}(\mathrm{v}) d x d y d z=3\end{align*}

Als Ergebnis für den Gesamtfluss erhältst du:
 
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}\int_{\partial G} \mathrm{v} \cdot d O=\iint_{G} \mathrm{div}(\mathrm{v}) d x d y d z=3\end{align*}" style="vertical-align: -2.006ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="34.029ex" height="5.142ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1386.5 15040.7 2272.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12041-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D715" d="M202 508Q179 508 169 520T158 547Q158 557 164 577T185 624T230 675T301 710L333 715H345Q378 715 384 714Q447 703 489 661T549 568T566 457Q566 362 519 240T402 53Q321 -22 223 -22Q123 -22 73 56Q42 102 42 148V159Q42 276 129 370T322 465Q383 465 414 434T455 367L458 378Q478 461 478 515Q478 603 437 639T344 676Q266 676 223 612Q264 606 264 572Q264 547 246 528T202 508ZM430 306Q430 372 401 400T333 428Q270 428 222 382Q197 354 183 323T150 221Q132 149 132 116Q132 21 232 21Q244 21 250 22Q327 35 374 112Q389 137 409 196T430 306Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-LO-222C" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798ZM642 -798Q660 -824 693 -824H695Q723 -824 751 -764T803 -600T848 -391T890 -164Q893 -143 895 -133Q967 292 1051 655T1173 1127Q1179 1145 1183 1157T1200 1201T1227 1257T1261 1306T1305 1346T1356 1360Q1412 1360 1440 1325T1472 1245Q1472 1220 1460 1205T1437 1186T1415 1183Q1394 1183 1377 1198T1360 1239Q1360 1287 1413 1296L1410 1300Q1407 1303 1402 1307T1394 1313Q1379 1323 1361 1323Q1347 1323 1335 1311T1303 1255T1264 1139T1217 936T1161 628Q1102 293 1038 -5T938 -437T883 -629Q806 -862 693 -862Q653 -862 620 -831T583 -746Q583 -711 602 -698T640 -685Q661 -685 678 -700T695 -741Q695 -789 642 -798Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-12041-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 25.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(556, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D715"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(566, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1728.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2478.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2979.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3499.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D442"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4539.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5595.7, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-LO-222C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1084, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7452.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-64"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(556, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-69"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(834, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8814.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9203.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9731.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10120.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10640.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11212.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11732.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12222.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12742.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13484.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(14540.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12041-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Begründe warum der Satz von Gauß hier den entspannteren Lösungsweg darstellt:

Da es sich um einen Würfel handelt, besitzt dieser 6 einzelne Randflächen. Um also den Fluss über $\int_{F} v \cdot d O$ zu errechnen, müssten 6 Oberflächenintegrale gelöst und somit jede der 6 Flächen vorab parametrisiert werden.

Da es sich um einen Würfel handelt, besitzt dieser 6 einzelne Randflächen. Um also den Fluss über <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\int_{F} v \cdot d O" style="vertical-align: -0.771ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.391ex" height="2.594ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -805.5 3708.7 1146.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12037-TEX-SO-222B" d="M113 -244Q113 -246 119 -251T139 -263T167 -269Q186 -269 199 -260Q220 -247 232 -218T251 -133T262 -15T276 155T297 367Q300 390 305 438T314 512T325 580T340 647T361 703T390 751T428 784T479 804Q481 804 488 804T501 805Q552 802 581 769T610 695Q610 669 594 657T561 645Q542 645 527 658T512 694Q512 705 516 714T526 729T538 737T548 742L552 743Q552 745 545 751T525 762T498 768Q475 768 460 756T434 716T418 652T407 559T398 444T387 300T369 133Q349 -38 337 -102T303 -207Q256 -306 169 -306Q119 -306 87 -272T55 -196Q55 -170 71 -158T104 -146Q123 -146 138 -159T153 -195Q153 -206 149 -215T139 -230T127 -238T117 -242L113 -244Z"></path><path id="MJX-12037-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-12037-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-12037-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-12037-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-12037-TEX-I-1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12037-TEX-SO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(472, -340.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12037-TEX-I-1D439"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1218.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-12037-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1925.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-12037-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2425.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12037-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2945.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12037-TEX-I-1D442"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zu errechnen, müssten 6 Oberflächenintegrale gelöst und somit jede der 6 Flächen vorab parametrisiert werden.

Nutzt du hier allerdings den Satz von Gauß, so musst du lediglich das "eine" Gebietsintegral $\int \operatorname{div}(y) \ d x d y d z$ lösen.

Nutzt du hier allerdings den Satz von Gauß, so musst du lediglich das "eine" Gebietsintegral <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\int \operatorname{div}(y) \ d x d y d z" style="vertical-align: -0.691ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.257ex" height="2.514ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -805.5 6743.7 1111" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12038-TEX-SO-222B" d="M113 -244Q113 -246 119 -251T139 -263T167 -269Q186 -269 199 -260Q220 -247 232 -218T251 -133T262 -15T276 155T297 367Q300 390 305 438T314 512T325 580T340 647T361 703T390 751T428 784T479 804Q481 804 488 804T501 805Q552 802 581 769T610 695Q610 669 594 657T561 645Q542 645 527 658T512 694Q512 705 516 714T526 729T538 737T548 742L552 743Q552 745 545 751T525 762T498 768Q475 768 460 756T434 716T418 652T407 559T398 444T387 300T369 133Q349 -38 337 -102T303 -207Q256 -306 169 -306Q119 -306 87 -272T55 -196Q55 -170 71 -158T104 -146Q123 -146 138 -159T153 -195Q153 -206 149 -215T139 -230T127 -238T117 -242L113 -244Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-N-76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-12038-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-12038-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-12038-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-SO-222B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(776.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-64"></use><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-69" transform="translate(556, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-76" transform="translate(834, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2138.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2138.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2527.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3017.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3406.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3656.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4176.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4748.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5268.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5758.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6278.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12038-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></svg></mjx-container> lösen.

Berechne die Divergenz des Vektorfeldes:

\begin{align*}
\operatorname{div}(\mathrm{v})&amp;=\mathrm{v}_{1 x}+\mathrm{v}_{2 y}+\mathrm{v}_{3 z} \\
&amp;=1+1+1 \\
&amp;=3\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\operatorname{div}(\mathrm{v})&=\mathrm{v}_{1 x}+\mathrm{v}_{2 y}+\mathrm{v}_{3 z} \\
&=1+1+1 \\
&=3\end{align*}" style="vertical-align: -3.558ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.35ex" height="8.247ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2072.5 10320.9 3645" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12039-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-12039-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-12039-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1322.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-64"></use><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-69" transform="translate(556, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-76" transform="translate(834, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1362, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1362, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1751, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2279, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2668, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(528, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2891.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3892, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(528, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5392.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6392.5, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(528, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -22.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2668, 0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2668, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2055.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3056, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3778.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4778.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1322.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2668, 0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2668, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12039-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Berechne den Gesamtfluss mit Hilfe von Gauß:

\begin{align*}
\int_{\partial G} \mathrm{v} \cdot d O &amp;= \int_{G} \operatorname{div}(\mathrm{v}) \ d x d y d z \\
&amp;= 3 \cdot \int_{0}^{1} d x \cdot \int_{0}^{1} d y \cdot \int_{0}^{1} d z \\
&amp;=3
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\int_{\partial G} \mathrm{v} \cdot d O &= \int_{G} \operatorname{div}(\mathrm{v}) \ d x d y d z \\
&= 3 \cdot \int_{0}^{1} d x \cdot \int_{0}^{1} d y \cdot \int_{0}^{1} d z \\
&=3
\end{align*}" style="vertical-align: -6.611ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="36.427ex" height="14.353ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3421.9 16100.9 6343.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12040-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 -824H167Q195 -824 223 -764T275 -600T320 -391T362 -164Q365 -143 367 -133Q439 292 523 655T645 1127Q651 1145 655 1157T672 1201T699 1257T733 1306T777 1346T828 1360Q884 1360 912 1325T944 1245Q944 1220 932 1205T909 1186T887 1183Q866 1183 849 1198T832 1239Q832 1287 885 1296L882 1300Q879 1303 874 1307T866 1313Q851 1323 833 1323Q819 1323 807 1311T775 1255T736 1139T689 936T633 628Q574 293 510 -5T410 -437T355 -629Q278 -862 165 -862Q125 -862 92 -831T55 -746Q55 -711 74 -698T112 -685Q133 -685 150 -700T167 -741Q167 -789 114 -798Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D715" d="M202 508Q179 508 169 520T158 547Q158 557 164 577T185 624T230 675T301 710L333 715H345Q378 715 384 714Q447 703 489 661T549 568T566 457Q566 362 519 240T402 53Q321 -22 223 -22Q123 -22 73 56Q42 102 42 148V159Q42 276 129 370T322 465Q383 465 414 434T455 367L458 378Q478 461 478 515Q478 603 437 639T344 676Q266 676 223 612Q264 606 264 572Q264 547 246 528T202 508ZM430 306Q430 372 401 400T333 428Q270 428 222 382Q197 354 183 323T150 221Q132 149 132 116Q132 21 232 21Q244 21 250 22Q327 35 374 112Q389 137 409 196T430 306Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-12040-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-12040-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 2060.9)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(556, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D715"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(566, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1728.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2478.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2979.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3499.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D442"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4262.1, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1333.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(556, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2662, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-64"></use><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-69" transform="translate(556, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-76" transform="translate(834, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4024, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4024, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4413, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-76"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4941, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(5330, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5580, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6100, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6672, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7192, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7682, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8202, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -710)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4262.1, 0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4262.1, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2055.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(2556, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1013.4, 1088.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(556, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4139.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4659.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5453.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(5954.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1013.4, 1088.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(556, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7537.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8057.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8769.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(9270.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-LO-222B"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1013.4, 1088.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(556, -896.4) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10853.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(11373.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -2671.9)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4262.1, 0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4262.1, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12040-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Gegeben ist ein Würfel $G$ mit:
 
\begin{align*}G=\left\{(x, y, z)^{T} \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1,0 \leq z \leq 1\right\}\end{align*}
 
In ihm herrscht das Strömungsfeld $v=\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)$
 
Berechne den Fluss des Feldes $v$ durch die gesamte Oberfläche des Würfels. Begründe dabei kurz, warum der Satz von Gauß hier sinnvoll ist und nutze ihn anschließend.

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Satz von Gauß mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale - Satz von Gauß | Aufgabe mit Lös

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: