Fourier-Reihen

Satz von Green

Satz von Stokes

Satz von Gauß

Mehrfachintegrale berechnen

Gebietsintegrale

Kurvenintegrale

Oberflächenintegrale und Fluss

Oberflächenintegral 1. Art

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

\[\begin{align*}
I =\frac{11}{12}
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
I =\frac{11}{12}
\end{align*}" style="vertical-align: -1.729ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.415ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1264 3277.6 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-78)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(781.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1837.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-31"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-686)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><rect width="1200" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Löse das Integral von innen nach außen:

\[\begin{align*} I &amp;= \int_{1}^{2}\left(\int_{x}^{x^{3}} \frac{y}{x^{4}} \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x \\\\
&amp;=\int_{1}^{2} x^{-4}\left[\frac{y^{2}}{2}\right]_{x}^{x^{3}} \mathrm{d} x \\\\
&amp;=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{2}-\frac{1}{x^{2}} \mathrm{d} x 
\end{align*}\]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
I &= \int_{1}^{2}\left(\int_{x}^{x^{3}} \frac{y}{x^{4}} \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x \\\\
&=\int_{1}^{2} x^{-4}\left[\frac{y^{2}}{2}\right]_{x}^{x^{3}} \mathrm{d} x \\\\
&=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^{2}-\frac{1}{x^{2}} \mathrm{d} x 
\end{align*}" style="vertical-align: -12.413ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.065ex" height="25.957ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5986.6 10637 11473.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2-TEX-LO-222B" d="M114 -798Q132 -824 165 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447T109 429Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2-TEX-S4-28" d="M758 -1237T758 -1240T752 -1249H736Q718 -1249 717 -1248Q711 -1245 672 -1199Q237 -706 237 251T672 1700Q697 1730 716 1749Q718 1750 735 1750H752Q758 1744 758 1741Q758 1737 740 1713T689 1644T619 1537T540 1380T463 1176Q348 802 348 251Q348 -242 441 -599T744 -1218Q758 -1237 758 -1240Z"></path><path id="MJX-2-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 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Berechne den Wert des Integrals:
\[\begin{align*}
I = \int_{1}^{2} \int_{x}^{x^{3}} \frac{y}{x^{4}} \mathrm{d} y \mathrm{d} x
\end{align*}\]

Berechne den Wert des Integrals:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Mehrfachintegrale berechnen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale - Mehrfachintegrale berechnen | A

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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