Auflagerkräfte

Schwerpunkte paralleler angreifender Kräfte

Massen- und Volumenmittelpunkt (Körper)

Flächenschwerpunkt (Ebene)

Linienschwerpunkt (Ebene)

Guldinsche Oberflächenregel und Volumenregel

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{align*}V=219,4 \mathrm{cm}^{3}\end{align*}</p>

<p>Zeichne eine Skizze und trage alle nötigen geometrischen Größen an:</p>


<p>Die erzeugende Fläche besteht aus einem Rechteck, von dem ein kleiner Viertelkreis abgezogen wird und dem ein großer Viertelkreis hinzugefügt wird.</p>


<p>Nutze eine Tabelle zur Berechnung aller relevanten Größen der Teilflächen:</p>


<p>\begin{align*}\begin{array}{|l|c|c|c|}</p>
<p>\hline &amp; A_{n} &amp; r_{n} &amp; r_{n} A_{n} \\</p>
<p>\hline \begin{array}{l}</p>
<p>\text { Kleiner } \\</p>
<p>\text { Viertelkreis }</p>
<p>\end{array} &amp; A_{1}=\frac{1}{4} \pi &amp; \begin{array}{c}</p>
<p>r_{1}=4-\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} / 2}{3 \pi / 4} \\</p>
<p>=4-\frac{4}{3 \pi}=3,576</p>
<p>\end{array} &amp; \pi-\frac{1}{3} \\</p>
<p>\hline \text { Rechteck } &amp; A_{2}=3 \cdot 3=9 &amp; r_{2}=1+1,5=2,5 &amp; 22,5 \\</p>
<p>\hline \text { Großer Viertelkreis } &amp; A_{3}=\frac{1}{4} \pi \cdot 2^{2}=\pi &amp; \begin{aligned}</p>
<p>r_{3} &amp;=4+\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} / 2}{3 \pi / 4} \\</p>
<p>&amp;=4+\frac{8}{3 \pi}=4,849</p>
<p>\end{aligned} &amp; 4 \pi+\frac{8}{3} \\</p>
<p>\hline</p>
<p>\end{array}\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}V=2 \pi\left(r_{2} A_{2}+r_{3} A_{3}-r_{1} A_{1}\right)\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\Rightarrow V&amp;=2 \pi\left(22,5+4 \pi+\frac{8}{3}-\pi+\frac{1}{3}\right) \\</p>
<p>&amp;=2 \pi(22,5+3+3 \pi) \\</p>
<p>&amp;=2 \pi \cdot 34,92 \\</p>
<p>&amp;=219,4 \mathrm{cm}^{3}</p>
<p>\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Bestimmen Sie das Volumen des abgebildeten Rotationskörpers.</p>
<p> </p>
<p>Alle Maße sind in $\mathrm{cm}$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00cd9faf792d0067e07a93.png" alt="Bemaßter Rotationskörper mit geschwungenen Außenkanten und Durchgangsbohrung" width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Bestimmen Sie das Volumen des abgebildeten Rotationskörpers.</p>
<p> </p>
<p>Alle Maße sind in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{cm}" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.889ex" height="1.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 1277 459" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1024-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-1024-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1024-TEX-N-63"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(444, 0)"><use xlink:href="#MJX-1024-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00cd9faf792d0067e07a93.png" alt="Bemaßter Rotationskörper mit geschwungenen Außenkanten und Durchgangsbohrung" width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Guldinsche Oberflächenregel und Volumenregel mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schwerpunkt, Schwerpunktslehre - Guldinsche Oberflächenregel und Volum

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: