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Aufgabenstellung:

Gegeben sind die Funktionen:

 

Berechne die Jacobi-Matrix mit:

auf Arten:

  1. unter Anwendung der mehrdimensionalen Kettenregel.
  2. durch Einsetzen von in , dann Berechnung der Jacobi-Matrix.

Lösungsweg:

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. mehrdimensionale Kettenregel

Mit der mehrdimensionalen Kettenregel, berechnet sich die Jacobi-Matrix mit:

Berechne die Jacobi-Matrix von :

Setze in ein:

Berechne die Jacobi-Matrix von :

Berechne die Jacobi-Matrix von

. Durch Einsetzen von in :

Berechne die Jacobi-Matrix von

Lösung:

Die beiden Ergebnisse sind identisch.