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Aufgabenstellung:

Der abgebildete Nussknacker besteht aus den Trägern und die im Punkt gelenkig miteinander verbunden sind. Der Träger wird im Punkt A durch ein Loslager und im Punkt durch ein Festlager gehalten. Am Träger greift im Punkt die Kraft an, die senkrecht auf den Träger wirkt. Die Nuss wird als Kreis mit Radius angenommen. Sie berührt die beiden Träger in den Punkten D bzw. E. Der Haftungskoeffizient zwischen der Nuss und den Trägern ist .

  1. Ermitteln Sie die Länge
  2. Ermitteln Sie die Kräfte in den Punkten und .
  3. Wie groß darf der Winkel höchstens werden, damit die Nuss nicht aus dem Nussknacker rutscht?

Gegeben:

Hinweis:

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Geometrie

Abbildung

b) Kräfte auf die Nuss

Kugel freischneiden und Gleichgewichte formulieren:

Abbildung

Träger BC:

Abbildung

Aus den Gleichungen ergibt sich:

c) Bedingung für Winkel

Die Kräfte sind in beiden Kontakten gleich. Daher genügt die Betrachtung von einem Kontakt.

Haftbedingung für Punkt :

Einsetzen der Kräfte ergibt:

Lösung: