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by Prof. Dr.-Ing. Johannes Wandinger

(Vorlesung Technische Mechanik)

Aufgabenstellung:

Der abgebildete Kran trägt eine Last der Masse , die an der reibungsfrei gelenkig gelagerten Rolle hängt. Die Rolle wird durch ein Seil gehalten, das im Punkt am Träger befestigt ist und über die reibungsfrei gelenkig gelagerten Rollen und umgelenkt wird.

  1. Bestimmen Sie die Kräfte in den Lagern und .
  2. Bestimmen Sie den Verlauf der Schnittlasten im Träger .

Gegeben:

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Lagerkräfte

Schneide den horizontalen Balken frei und treffe Aussagen über die angreifenden Kräfte

Aus dem Kräftegleichgewicht an der Rolle folgt, dass die Seilkraft gleich der halben Gewichtskraft der angehängten Masse ist. Die an den reibungsfrei gelenkig gelagerten Rollen und angreifenden Seilkräfte können auf den Träger übertragen werden. Im Punkt C greift zusätzlich die Seilkraft im dort befestigten Seilende an.

Der Träger ist eine Pendelstütze. Damit liegt die Richtung der im Punkt angreifenden Kraft fest.

Abbildung

Mit lauten die Gleichgewichtsbedingungen:

Zahlenwerte:

b) Schnittlasten im Träger

Bereich 1: (Gleichgewicht am linken Teilbalken)

Bereich (Gleichgewicht am rechten Teilbalken)

Graphische Darstellung:

Abbildung

Lösung:

  1. Lager
    Lager
  2. siehe Lösung