Gerade ebene Balken

Rahmen und Bögen

Räumliche Balken

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>$$z=\frac{q_{0}}{H}\left(\frac{x^{3}}{6 a}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{3}\right)$$</p>
<p>$$S=H=\frac{q_{0} a^{2}}{3 h}$$</p>

<p>Mit der Wahl des Koordinatensystems in der Feldmitte ergibt sich die Belastung zu</p>


<p>$$q(x)=q_{0}\left(1-\frac{x}{a}\right), \quad 0 \leq x \leq a$$</p>


<p>Die zweifache Integration der Differentialgleichung der Seilkurve liefert</p>


<p>\begin{align}\frac{H}{q_{0}} z^{\prime \prime}&amp;=\frac{x}{a}-1\\<br />\frac{H}{q_{0}} z^{\prime}&amp;=\frac{x^{2}}{2 a}-x+C_{1}\\<br />\frac{H}{q_{0}} z&amp;=\frac{x^{3}}{6 a}-\frac{x^{2}}{2}+C_{1} x+C_{2}\end{align}</p>


<p>Aus den Randbedingungen folgen die Integrationskonstanten:</p>


<p>$$z^{\prime}(0)=0 \quad \Rightarrow \quad C_{1}=0$$</p>
<p>$$\ z(a)=0 \quad \Rightarrow \quad C_{2}=\frac{a^{2}}{3}$$</p>


<p>Die Seilkurve lautet somit (Symmetrie!)</p>


<p>$$z=\frac{q_{0}}{H}\left(\frac{x^{3}}{6 a}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{3}\right), \quad 0 \leq x \leq a$$</p>


<p>Den Horizontalzug $H$ berechnen wir aus der Randbedingung</p>


<p>Den Horizontalzug <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="H" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.009ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 888 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2314-TEX-I-1D43B" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 423 24Q428 43 433 45Q437 46 448 46H454Q481 46 514 49Q520 50 522 50T528 55T534 64T540 82T547 110T558 153Q565 181 569 198Q602 330 602 331T457 332H312L279 197Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 38 340 37T337 19Q333 6 327 0H312Q275 2 178 2Q144 2 115 2T69 2T48 1Q31 1 31 10Q31 12 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2314-TEX-I-1D43B"></use></g></g></g></svg></mjx-container> berechnen wir aus der Randbedingung</p>


<p>$$z(0)=h \quad \Rightarrow \quad h=\frac{q_{0}}{H} \frac{a^{2}}{3} \quad \Rightarrow \quad H=\frac{q_{0} a^{2}}{3 h}$$</p>


<p>Damit ergibt sich die Seilkraft $S$ im Tiefpunkt des Seiles zu</p>


<p>Damit ergibt sich die Seilkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="S" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.459ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 645 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2316-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2316-TEX-I-1D446"></use></g></g></g></svg></mjx-container> im Tiefpunkt des Seiles zu</p>


<p>$$S=H \sqrt{1+\left(z^{\prime}\right)^{2}} \quad$ mit $\quad z^{\prime}(0)=0 \quad \Rightarrow\quad S=H=\frac{q_{0} a^{2}}{3 h}$$</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Seil hängt zwischen zwei gleich hohen Auflagern und wird durch eine Dreieckslast mit der maximalen Amplitude $q_{0}$ in der Mitte des Seiles belastet.</p>
<p class="horizontalLayoutText">Zu bestimmen sind die Seilkraft im Tiefpunkt des Seiles und die Form der Seilkurve.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f355fc389a1e2006f9ee79d.png" alt="Ein Seil hängt zwischen zwei gleich hohen Auflagern und wird durch eine Dreieckslast mit der maximalen Amplitude in der Mitte des Seiles belastet." width="630" height="366" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p class="horizontalLayoutText">Ein Seil hängt zwischen zwei gleich hohen Auflagern und wird durch eine Dreieckslast mit der maximalen Amplitude <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="q_{0}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.922ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 849.6 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2308-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-2308-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2308-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(446, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2308-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> in der Mitte des Seiles belastet.</p>
<p class="horizontalLayoutText">Zu bestimmen sind die Seilkraft im Tiefpunkt des Seiles und die Form der Seilkurve.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f355fc389a1e2006f9ee79d.png" alt="Ein Seil hängt zwischen zwei gleich hohen Auflagern und wird durch eine Dreieckslast mit der maximalen Amplitude in der Mitte des Seiles belastet." width="630" height="366" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gerade ebene Balken mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: