Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk - Knotenpunktverfahren

Um die Stabkräfte in einem Fachwerk zu ermitteln, können wir das Knotenpunktverfahren anwenden. Dieses Verfahren können wir bei einem bei einem Fachwerk, das statisch und kinematisch ist, immer anwenden. Dazu schneiden wir alle Knoten frei und stellen für jeden Knoten die Gleichgewichtsbedingungen auf.

Bei der Bestimmung der Stabkräfte ersparen wir uns viel Arbeit, wenn wir zuerst die Nullstäbe, d. h. unbelastete Stäbe (Stabkraft gleich Null), finden und somit die Anzahl der Unbekannten verringern.

Vorgehen

Regeln zur Erkennung von Nullstäben

Nullstäbe liegen unter folgenden Bedingungen vor.

  1. Wenn zwei Stäbe an einem unbelasteten Knoten nicht in einer Richtung liegen.
  2. Wenn zwei Stäbe an einem Knoten angeschlossen sind und die äußere Kraft in Richtung des einen Stabs wirkt, so ist der andere Stab ein Nullstab.
  3. Wenn an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen sind, von denen zwei in gleicher Richtung wirken, so ist der Dritte ein Nullstab.

Diese Regeln lassen sich aus den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten herleiten.

hier Beispiele zur Erkennung von Nullstäben [Gross TM1- s.152 Abb. 6.6]

Vorgehen

Bestimmung der Stabkräfte mittels rechnerischem Knotenpunktverfahren

Zur Bestimmung der unbekannten Stabkräfte:

  1. Suche einen Knoten mit maximal zwei unbekannten Stabkräften aus.

  2. Zeichne das Freikörperbild des Knotens und zeichne alle Kräfte, d. h. Stabkräfte und äußere Kräfte ein. Achte dabei auf die Konvention, dass Stabkräfte als Zugkräfte angenommen werden.

  3. Stelle die zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen (Summe der Kräfte horizontaler und Summe der Kräfte in vertikaler Richtung) auf. Ist die Stabkraft negativ, so handelt es sich bei diesem Stab um einen Druckstab. Ist sie positiv, so ist der Stab ein Zugstab.

  4. Wiederhole die Schritte für die anderen Knoten, wobei du bereits errechnete Stabkräfte in den Kräftegleichgewichten berücksichtigst.