Ebene einfache Tragwerke

Tragwerke und Lagerung

Ebene mehrteilige Tragwerke

Räumliche Tragwerke, Fachwerke

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>Lager A: $A_{y}=\frac{1}{2} m g \ \ \downarrow$</p>
<p>Lager B: $B_{x}=m g \ \leftarrow, \ B_{y}=\frac{1}{2} m g \ \uparrow$<br />Lager D: $D_{x}=m g \ \rightarrow, \ B_{y}= m g \ \uparrow$</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\sum F_{y}=0: \quad S&amp;-m g=0 \\</p>
<p>\Rightarrow S&amp;=m g</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00d764af792d0067e07a99.png" alt="Kräfte an einer frei geschnittenen Masse." width="100%" /></p>
</div>
</div>


<p>Die reibungsfrei gelenkig gelagerte Rolle lenkt die Seilkraft um.</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}\begin{array}{l}</p>
<p>\sum F_{x}&amp;=0: D_{x}-S=0  \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow D_{x}=S=m g \\ \\</p>
<p>\sum F_{y}&amp;=0: D_{y}-S=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow D_{y}=S=m g</p>
<p>\end{array}\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00d803af792d0067e07a9a.png" alt="Kräfteplan an einer freigeschnittenen reibungsfreien Rolle." width="100%" /></p>
</div>
</div>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\sum M^{B}&amp;=0: 2 a A_{y}-a S=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow A_{y}=\frac{1}{2} S=\frac{1}{2} m g \\ \\</p>
<p>\sum F_{x}&amp;=0: S-B_{x}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow B_{x}=S=m g \\ \\</p>
<p>\sum F_{y}&amp;=0:-A_{y}+B_{y}=0 \\</p>
<p>&amp;\Rightarrow B_{y}=A_{y}=\frac{1}{2} m g</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00d913af792d0067e07a9b.png" alt="Freigeschnittener Träger mit Fest-Loslagerung und angreifender Seilkraft" width="100%" /></p>
</div>
</div>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein Körper der Masse $m$ wird durch ein Seil gehalten, das über eine reibungsfrei gelenkig gelagerte Rolle umgelenkt wird und im Punkt $C$ am Träger $A B C$ befestigt ist. Der Träger $A B C$ wird im Punkt $A$ durch ein Loslager und im Punkt $B$ durch ein Festlager gehalten.</p>
<p><br />Wie groß sind die Kräfte in den Lagern $A$ , $B$ und $D ?$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00d6a5af792d0067e07a98.png" alt="Körper der Masse m wird durch ein Seil gehalten, das über eine reibungsfrei gelenkig gelagerte Rolle umgelenkt wird und im Punkt C am Träger ABC befestigt ist." width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein Körper der Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="m" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1487-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1487-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wird durch ein Seil gehalten, das über eine reibungsfrei gelenkig gelagerte Rolle umgelenkt wird und im Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1488-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1488-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> am Träger <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A B C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.133ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2269 738" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1489-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-1489-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-1489-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1489-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-1489-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1509, 0)"><use xlink:href="#MJX-1489-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> befestigt ist. Der Träger <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A B C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.133ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2269 738" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1490-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-1490-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-1490-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1509, 0)"><use xlink:href="#MJX-1490-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wird im Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1491-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1491-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch ein Loslager und im Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1492-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1492-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch ein Festlager gehalten.</p>
<p><br />Wie groß sind die Kräfte in den Lagern <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1493-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1493-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> , <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1494-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1494-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="D ?" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.941ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1300 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1495-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-1495-TEX-N-3F" d="M226 668Q190 668 162 656T124 632L114 621Q116 621 119 620T130 616T145 607T157 591T162 567Q162 544 147 529T109 514T71 528T55 566Q55 625 100 661T199 704Q201 704 210 704T224 705H228Q281 705 320 692T378 656T407 612T416 567Q416 503 361 462Q267 395 247 303Q242 279 242 241V224Q242 205 239 202T222 198T205 201T202 218V249Q204 320 220 371T255 445T292 491T315 537Q317 546 317 574V587Q317 604 315 615T304 640T277 661T226 668ZM162 61Q162 89 180 105T224 121Q247 119 264 104T281 61Q281 31 264 16T222 1Q197 1 180 16T162 61Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1495-TEX-I-1D437"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(828, 0)"><use xlink:href="#MJX-1495-TEX-N-3F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5f00d6a5af792d0067e07a98.png" alt="Körper der Masse m wird durch ein Seil gehalten, das über eine reibungsfrei gelenkig gelagerte Rolle umgelenkt wird und im Punkt C am Träger ABC befestigt ist." width="100%" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebene einfache Tragwerke mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lagerkräfte, Tragwerksanalyse - Ebene einfache Tragwerke | Aufgabe mit


<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers $r$ entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1445-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1445-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 18px; font-weight: bold;"><strong>Berechnung von Lagerreaktionen</strong></span></h2>
<ol>
<li>Schneide das Tragwerk von der Lagerung frei und trage die Lagerreaktionen als unbekannte Kräfte und Momente in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Lege die Richtungssinne der Lagerkräfte fest und zeichne sie in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf und löse sie nach den unbekannten Lagerreaktionen auf.</li>
<li>Vergleiche anschließend den Zahlenwert mit der in 2. gemachten Annahmen: Ist der errechnete Wert positiv, so haben wir den Richtungssinn korrekt angenommen. Ist er negativ, wirkt die angenommene Kraft in die entgegengesetzte Richtung.</li>
</ol>



<h2 class="content_sub_heading">Arten von Tragwerken</h2>
<p><strong>Stab</strong>: Bauteil, das nur in seiner Hauptachsenrichtung beansprucht werden kann, und dessen Querschnittsabmessungen sehr viel kleiner sind als seine Längsabmessungen.</p>
<p> </p>
<p><strong>Balken</strong>: Wie ein Stab kann dieser längs seiner Hauptachsenrichtung, aber zusätzlich auch quer dazu belastet werden.</p>
<p><br /><strong>Bogen</strong>: Ein gekrümmter Balken</p>
<p><br /><strong>Rahmen</strong>: abgewinkelte, starr miteinander verbundene Balken</p>
<p><br /><strong>Scheiben</strong>: ebene Bauteile, mit kleiner Dicke gegenüber ihrer Länge, wenn sie innerhalb ihrer Ebene belastet</p>
<p><br /><strong>Platten</strong>: Bauteile wie Scheiben, die statt innerhalb quer zu ihrer Ebene belastet werden</p>
<p><br /><strong>Schale</strong>: ein gekrümmtes Flächentragwerk</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p>$\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0$</p>
<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt $P$ beliebig auswählbar.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0" style="vertical-align: -0.682ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.502ex" height="3.082ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1060.7 17018.1 1362.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1446-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 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<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="P" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1447-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-1447-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> beliebig auswählbar.</p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: