Ebene einfache Tragwerke

Tragwerke und Lagerung

Ebene mehrteilige Tragwerke

Räumliche Tragwerke, Fachwerke

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{align*}</p>
<p>{A}_{x}&amp;=A_{y}={1000 \mathrm{N}} \\\\</p>
<p>{B}&amp;={2000 \mathrm{N}}\end{align*}</p>

<p>Schneide den Balken frei und trage alle wirkenden Kräfte an:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Auf dem Freikörperbild ist zu erklenenn, dass die Wirkungslinie von $F_{2}$ genau das Lager $A$ trifft. Aus diesem Grund bietet sich im folgenden insbesondere eine Momentengleichung um $A$ an.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcbb44af792d0067e07990.png" alt="Freikörperbild, Wirkungslinie, Momentengleichung" width="236" height="259" /></p>
</div>
</div>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Auf dem Freikörperbild ist zu erklenenn, dass die Wirkungslinie von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F_{2}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.368ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1046.6 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8817-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-8817-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8817-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(643, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8817-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> genau das Lager <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8818-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8818-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> trifft. Aus diesem Grund bietet sich im folgenden insbesondere eine Momentengleichung um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8819-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8819-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> an.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcbb44af792d0067e07990.png" alt="Freikörperbild, Wirkungslinie, Momentengleichung" width="236" height="259" /></p>
</div>
</div>


<p>Stelle drei Gleichgewichtsbedingungen und forme nach den gesuchten Größen um:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\overset{\curvearrowleft}{A}: &amp;&amp; \quad 2 a B-2 a F_{1}&amp;=0 \quad \Rightarrow \, \ \quad B=F_{1} \\</p>
<p>\uparrow: &amp;&amp; A_{y}+B-F_{2} \cos \alpha&amp;=0 \quad \Rightarrow \quad A_{y}=F_{2} \cos \alpha-F_{1} \\</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp; A_{x}+F_{1}-F_{2} \sin \alpha&amp;=0 \quad \Rightarrow \quad A_{x}=F_{2} \sin \alpha-F_{1}</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Setze die gegebenen Zahlenwerte ein:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>{A}_{x}&amp;=3000 \sqrt{2} \frac{1}{2} \sqrt{2}-2000={1000} \mathrm{N} \\\\</p>
<p>A_{y}&amp;=3000 \sqrt{2} \frac{1}{2} \sqrt{2}-2000={1000 \mathrm{N}} \\\\</p>
<p>{B}&amp;={2000 \mathrm{N}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Bestimme alle Lagerreaktionen für den nebenstehenden Balken.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>F_{1} &amp;=2000 \mathrm{N} \quad \, F_{2} =3000 \sqrt{2} \mathrm{N} \\</p>
<p>\alpha &amp;=45^{\circ} \quad \quad \ \ \ \;  a =5 \mathrm{m}</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcba39af792d0067e0798f.png" alt="Lagerreaktionen" width="238" height="260" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Bestimme alle Lagerreaktionen für den nebenstehenden Balken.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
F_{1} &=2000 \mathrm{N} \quad \, F_{2} =3000 \sqrt{2} \mathrm{N} \\
\alpha &=45^{\circ} \quad \quad \ \ \ \;  a =5 \mathrm{m}
\end{align*}" style="vertical-align: -2.328ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="28.914ex" height="5.788ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1529.1 12779.9 2558.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8816-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path 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<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcba39af792d0067e0798f.png" alt="Lagerreaktionen" width="238" height="260" /></p>
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebene einfache Tragwerke mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lagerkräfte, Tragwerksanalyse - Ebene einfache Tragwerke | Aufgabe mit


<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers $r$ entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1445-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1445-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Arten von Tragwerken</h2>
<p><strong>Stab</strong>: Bauteil, das nur in seiner Hauptachsenrichtung beansprucht werden kann, und dessen Querschnittsabmessungen sehr viel kleiner sind als seine Längsabmessungen.</p>
<p> </p>
<p><strong>Balken</strong>: Wie ein Stab kann dieser längs seiner Hauptachsenrichtung, aber zusätzlich auch quer dazu belastet werden.</p>
<p><br /><strong>Bogen</strong>: Ein gekrümmter Balken</p>
<p><br /><strong>Rahmen</strong>: abgewinkelte, starr miteinander verbundene Balken</p>
<p><br /><strong>Scheiben</strong>: ebene Bauteile, mit kleiner Dicke gegenüber ihrer Länge, wenn sie innerhalb ihrer Ebene belastet</p>
<p><br /><strong>Platten</strong>: Bauteile wie Scheiben, die statt innerhalb quer zu ihrer Ebene belastet werden</p>
<p><br /><strong>Schale</strong>: ein gekrümmtes Flächentragwerk</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 18px; font-weight: bold;"><strong>Berechnung von Lagerreaktionen</strong></span></h2>
<ol>
<li>Schneide das Tragwerk von der Lagerung frei und trage die Lagerreaktionen als unbekannte Kräfte und Momente in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Lege die Richtungssinne der Lagerkräfte fest und zeichne sie in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf und löse sie nach den unbekannten Lagerreaktionen auf.</li>
<li>Vergleiche anschließend den Zahlenwert mit der in 2. gemachten Annahmen: Ist der errechnete Wert positiv, so haben wir den Richtungssinn korrekt angenommen. Ist er negativ, wirkt die angenommene Kraft in die entgegengesetzte Richtung.</li>
</ol>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p>$\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0$</p>
<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt $P$ beliebig auswählbar.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0" style="vertical-align: -0.682ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.502ex" height="3.082ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1060.7 17018.1 1362.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1446-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 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<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="P" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1447-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-1447-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> beliebig auswählbar.</p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: