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Aufgabenstellung:

Das abgebildete Gestell ist aus drei homogenen Drähten zusammengesetzt, die alle die gleiche Querschnittsfläche haben.

a) Wie muss das Maß gewählt werden, damit sich der Punkt genau über dem gemeinsamen Schwerpunkt befindet?

b) Welche Koordinaten hat in diesem Fall der gemeinsame Schwerpunkt?

Gegeben:

Gestell, zusammengesetzt aus 3 Drähten

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Länge des Hebels

Bedingung aus der Aufgabenstellung: Die -Koordinate des Schwerpunkts muss mit der -Koordinate von Punkt übereinstimmen

Überlege: Was gilt aufgrund der Symmtetrie für :

Da das Gestell symmetrisch zur -Ebene ist, gilt:

Einteilen des Gestells in einzelne Teilelemente und ermittlung des Gesamtschwerpunkts mit Hilfe einer Tabelle:

Das Gestell besteht aus einem Kreis, einem senkrechten Stiel und dem waagerechten Hebel.

Gesamte Länge:

Schwerpunkt aufstellen:

Mit Punkt :  und folgt:

Ausrechnen ergibt:

Die quadratische Gleichung hat die Lösungen:

Sinnvoll ist nur die positive Lösung und es folgt mit eingesetzten Zahlenwerten:

b) Schwerpunkt:

Mit dem Zahlenwert für die Länge des Hebels folgt:

Lösung: