3 / 5

Aufgabenstellung:

Ein dünner Draht wurde gemäß der Abbildung in die Form einer Hyperbelfunktion gebogen.

 

Gesucht ist der Schwerpunkt.

Schwerpunkt der Hyperbel

 

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Betrachte die Symmetrie:

Aus Symmetriegründen liegt der Schwerpunkt auf der -Achse und somit gilt

Berechne die -Koordinate des Schwerpunktes über

Finde einen Ausdruck für ein infinitisimales Stück Bogenlänge :

Es gilt mit :

Mit der Ableitung der gegebenen Hyperbelfunktion folgt weiter:

Bestimm die Bogenlänge durch Integration:

Berechne das statische Moment um die -Achse mit

Führe die Teilergebnisse zusammen, um die Schwerpunktskoordinate zu erhalten:

Lösung:

Der Schwerpunkt liegt bei und