Aufgabenstellung:
Ein dünnes Blech wurde zu einer Figur verbogen (siehe Abbildung). Nun besteht sie aus einem Quadrat und zwei Dreiecken.
Wo liegt der Schwerpunkt?
Hinweise:
Das Blech hat eine konstante Dicke.
Alle Maße sind in
Lösungsweg:
Der Körper besteht aus Teilen, deren einzelne Schwerpunktslagen durch Formeln bekannt sind.
Schreibe die Formeln für die Lage der Gesamtschwerpunkte (Massenmittelpunkte) auf:
Da das Blech konstante Dichte und Dicke hat, heben sich diese sich aus der Rechnung heraus, und wir können unmittelbar mit den Flächen arbeiten:
Berechne zunächst die Gesamtfläche:
Jetzt kann der Schwerpunkt berechnet werden:
Bei den statischen Momenten der Teilflächen fällt jeweils die Teilfläche heraus, deren Schwerpunkt den Abstand Null hat, also:
Lösung:
Der Schwerpunkt liegt bei: