Um eine beliebige Anzahl an Vektoren aus dem in einer anderen Basis darzustellen muss das Gleichungssystem für jeden Vektor gelöst werden. Kurz: Die Vektoren müssen linear aus den Vektoren der Basis kombiniert werden.
Am einfachsten funktioniert dies über die Rechnung mit der zugehörigen Koeffizientenmatrix. Die Rechnung kann dabei für mehrere Vektoren gleichzeitig erfolgen (weniger Schreibarbeit).
Vorgehen
Vektoren in neuer Basis darstellen
Stelle die zugehörige erweiterte Koeffizientenmatrix auf. Schreibe hierfür die Basisvektoren als Zeilen auf die linke Seite und alle Vektoren (jeweils durch einen Strich getrennt) auf die rechte Seite in eine Matrix. Z. B.
Lösen des linearen Gleichungssystems:
Bei einem einzelnen Vektor geht das lösen mittels Gaußverfahren am schnellsten.
Bei mehreren Vektoren, nutze das Gauß-Jordan-Verfahren, um die linken Seite der Matrix auf die Einheitsmatrix umzuformen. Anschließend kannst du auf der rechten Seite direkt alle Vektoren, dargestellt in der Basis , ablesen.