Gauß-Jordan-Algorithmus

Inverse mittels Gauß-Jordan-Algorithmus

Alternativ zum Gauß-Jordan-Verfahren gibt es die Möglichkeit die Inverse mittels Determinanten zu bestimmen. Dieses Verfahren bietet sich insbesondere für Matrizen mit $n \leq 3$ an.

Inverse mittels Adjunkte (Determinantenrechnung)

Alternativ zum Gauß-Jordan-Verfahren gibt es die Möglichkeit die Inverse mittels Determinanten zu bestimmen. Dieses Verfahren bietet sich insbesondere für Matrizen mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="n \leq 3" style="vertical-align: -0.312ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.506ex" height="1.817ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2433.6 803" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(877.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-31-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1933.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-31-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container> an.

Inverse mittels Adjunkter bestimmen (Determinantenberechnung)

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>$$\begin{align*}</p>
<p>A^{-1}=\frac{1}{7}\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>12 &amp; 3 &amp; -7 \\</p>
<p>19 &amp; 3 &amp; -14 \\</p>
<p>11 &amp; 1 &amp; -7</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}$$</p>

<p>Berechne die Determinante von $A$:</p>


<p>Berechne die Determinante von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-121-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-121-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$$\begin{align*}\operatorname{det} A&amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{rrr}</p>
<p>1 &amp; -2 &amp; 3 \\</p>
<p>3 &amp; 1 &amp; -5 \\</p>
<p>2 &amp; -3 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-10</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Berechne alle Einträge $a^\prime_{ij}$:</p>


<p>Berechne alle Einträge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a^\prime_{ij}" style="vertical-align: -0.901ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.596ex" height="2.618ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 1147.3 1157.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-123-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-123-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-123-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-123-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-123-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,363) scale(0.707)"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-123-TEX-V-2032"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-254) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-123-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-123-TEX-I-1D457"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>Berechne hierfür jeweils die Determinante der Matrix, welche entsteht, wenn du die $i$ -te Zeile und $j$ -te Spalte von $A$ streichst. Versehe die Determinante mit dem Vorzeichen $(-1)^{i+j}$</p>


<p>Berechne hierfür jeweils die Determinante der Matrix, welche entsteht, wenn du die <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 345 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-124-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-124-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container> -te Zeile und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="j" style="vertical-align: -0.462ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.932ex" height="1.957ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 412 865" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-125-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-125-TEX-I-1D457"></use></g></g></g></svg></mjx-container> -te Spalte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-126-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-126-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> streichst. Versehe die Determinante mit dem Vorzeichen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(-1)^{i+j}" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.295ex" height="2.444ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -830.4 3224.4 1080.4" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-127-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-127-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-127-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-127-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-127-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-127-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-127-TEX-I-1D457" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1167,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1667,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-127-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(345,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1123,0)"><use data-c="1D457" xlink:href="#MJX-127-TEX-I-1D457"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>$$\begin{align*}a_{1,1}^{\prime}&amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>1 &amp; -5 \\</p>
<p>-3 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-12\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{1,2}^{\prime}&amp;=-\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}</p>
<p>3 &amp; -5 \\</p>
<p>2 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-19\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{1,3}^{\prime}&amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>3 &amp; 1 \\</p>
<p>2 &amp; -3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-11\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{2,1}^{\prime}&amp;=-\operatorname{det}\left(\begin{array}{ll}</p>
<p>-2 &amp; 3 \\</p>
<p>-3 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-3\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{2,2}^{\prime}&amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{ll}</p>
<p>1 &amp; 3 \\</p>
<p>2 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-3\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{2,3}^{\prime}&amp;=-\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}</p>
<p>1 &amp; -2 \\</p>
<p>2 &amp; -3</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=-1\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{3,1}^{\prime}&amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>-2 &amp; 3 \\</p>
<p>1 &amp; -5</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=7\end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{3,2}^{\prime}&amp;=-\operatorname{det}\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>1 &amp; 3 \\</p>
<p>3 &amp; -5</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=14 \end{align*}$$</p>


<p>$$\begin{align*}a_{3,3}^{\prime}&amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{rr}</p>
<p>1 &amp; -2 \\</p>
<p>3 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=7\end{align*}$$</p>


<p>Setze deine Berechnungen in die Zielformel ein und bilde anschließend die Transponierte:</p>


<p>$$\begin{align*}A^{-1}&amp;=\frac{1}{\operatorname{det} (A)}\left(\begin{array}{cccc}</p>
<p>a_{1,1}^{\prime} &amp; a_{1,2}^{\prime} &amp; a_{1, 3}^{\prime} \\</p>
<p>a_{2,1}^{\prime} &amp; a_{2,2}^{\prime} &amp; a_{2, 3}^{\prime} \\</p>
<p>a_{3, 1}^{\prime} &amp; a_{3, 2}^{\prime} &amp; a_{3, 3}^{\prime}</p>
<p>\end{array}\right)^{T} \\ \\</p>
<p>&amp;=\frac{1}{-7}\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>-12 &amp; -19 &amp; -11 \\</p>
<p>-3 &amp; -3 &amp; -1 \\</p>
<p>7 &amp; 14 &amp; 7</p>
<p>\end{array}\right)^{T} \\ \\</p>
<p>&amp;=\frac{1}{7}\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>12 &amp; 19 &amp; 11 \\</p>
<p>3 &amp; 3 &amp; 1 \\</p>
<p>-7 &amp; -14 &amp; -7</p>
<p>\end{array}\right)^{T}\end{align*}$$</p>


<p>Transponiere, indem du alle Zeilen und Spalten vertauschst.</p>


<p>Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.</p>
<p>$$\begin{align*}A:=\left(\begin{array}{rrr}</p>
<p>1 &amp; -2 &amp; 3 \\</p>
<p>3 &amp; 1 &amp; -5 \\</p>
<p>2 &amp; -3 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}$$</p>

<p>Berechne die Inverse der folgenden Matrix mit Hilfe der Adjunkten.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}A:=\left(\begin{array}{rrr}
1 & -2 & 3 \\
3 & 1 & -5 \\
2 & -3 & 3
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.741ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 9167.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-120-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 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292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Inverse mittels Adjunkte (Determinantenrechnung) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen The

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: