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Aufgabenstellung:

Zeige, dass die Vektoren der Ebene eine Orthonormalbasis bilden und berechne anschließend die orthogonale Projektion von auf . 

Lösungsweg:

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Vektoren prüfen:

. Zeige, dass die Vektoren und senkrecht aufeinander stehen:

Dieser Fall ist genau dann gegeben, wenn das Skalarprodukt von und Null ist. Berechne also :

Die beiden Vektoren stehen senkrecht aufeinander!

. Zeige nun, dass die Vektoren und normiert sind:

Berechne die Länge der beiden Vektoren und zeige, dass sie ist.

Die beiden Basisvektoren sind normiert.

Die Vektoren bilden also eine Orthonormalbasis mit

Orthogonalprojektion:

Berechne die Orthogonalprojektion mit der Formel :

Lösung:

Die Vektoren von bilden eine Orthonormalbasis und die Orthogonale Projektion von auf lautet .