Bestimme eine Basis des Kerns und eine Basis des Bildes der folgenden linearen Abbildung und untersuche die Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
Lösungsweg:
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Verwende das Gaußverfahren, um und zu bestimmen.
Berechne mit der Dimensionsformel und treffe eine Aussage über die Injektivität:
Es gilt mit
ist nicht injektiv, da
Bijektivität:
Lösung:
ist surjektiv, aber nicht injektiv und somit auch nicht bijektiv