6 / 11

Aufgabenstellung:

Priffe, ob die folgende Menge ein Erzeugendensystem des ist. Verkürze/Ergänze anschließend zu einer Basis des .

 

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

. Stelle die zugehörige Matrix auf:

. Berechne den Rang von :

. Bestimme und prüfe ob ein EZS bzw. eine Basis vorliegt:

Es gilt:

Die vorliegenden Vektoren bilden ein Erzeugendensystem

Da allerdings mehr als Vektoren gegeben sind, handelt es sich nicht um eine Basis. (lineare Abhängigkeit)

. Verkürze die vorliegenden Vektoren zu einer Basis des :

sind linear unabhängig und bilden somit eine Basis.

Lösung:

ist eine Basis des .