Prüfe, ob ein Erzeugendensystem des ist. Wenn ja, so verkürze dieses zu einer Basis des . Wenn nein, so ergänze eine größtmögliche Teilmenge linear unabhängiger Vektoren zu einer Basis des .
Lösungsweg:
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1. Stelle die zugehörige Matrix auf:
2. Berechne den Rang von :
3. Bestimme und prüfe ob ein EZS bzw. eine Basis vorliegt:
Es gilt:
ist ein Erzeugendensystem
Da allerdings mehr als 4 Vektoren gegeben sind, handelt es sich nicht um eine Basis. (lineare Abhängigkeit)
4. Verkürze zu einer Basis des :
sind linear unabhängig und bilden somit eine Basis.