Untersuche für welche Werte von die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:
Lösungsweg:
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. Stelle die zugehörige Matrix auf, indem du die Vektoren jeweils als Spalten nutzt.
. Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit des Parameters:
Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform (siehe Gauß-Algorithmus).
Lies den Rang ab, durch Zählen der Nichtnullzeilen.
Da die hier vorliegende Zeilenstufenform keinen Parameter mehr enthält, ist der Rang von diesem unabhängig. Der Rang der Matrix ist und entspricht der Anzahl der gegebenen Vektoren. Somit sind alle Vektoren linear unabhängig.
Lösung:
Die Vektoren sind linear unabhängig für alle Werte von .